olympiade mathematique marocaine 1993

Pour ca on a pour tt a premier ac 20 a^4=1 mod 20 sois il existe k tq a^4=20k+1 on met a la puissance 5 on trouve a^20= 1 mod 100 pour tt a premier ac 20 dc ac 100 mnt revenons a nos moutons prouvons que pour tt N paire et nn divisible par 10 N^20=76 mod 100 par recurrence fortz pour 2 ca marche si N+2 n est pas divisible par 10 alors on prend (N+2)^20=2^20*(k+1)^20 k paire alor k+1 est premier ac 100 dc c gagne si il k est impaire k+1<N par reccurence forte 76*76 congrue 76 mod 100 si N+2 est divisible par 10 je prend N+4 mm raisonnement et c fini

younesmath2012 a écrit:

Que veut dire le chiffre décimal !

le nombre de dizaines

galillee56 a écrit:

Pour ca on a pour tt a premier ac 20 a^4=1 mod 20 sois il existe k tq a^4=20k+1 on met a la puissance 5 on trouve a^20= 1 mod 100 pour tt a premier ac 20 dc ac 100 mnt revenons a nos moutons prouvons que pour tt N paire et nn divisible par 10 N^20=76 mod 100 par recurrence fortz pour 2 ca marche si N+2 n est pas divisible par 10 alors on prend (N+2)^20=2^20*(k+1)^20 k paire alor k+1 est premier ac 100 dc c gagne si il k est impaire k+1<N par reccurence forte 76*76 congrue 76 mod 100 si N+2 est divisible par 10 je prend N+4 mm raisonnement et c fini

dsl mais jai pas vraiment compris.... c'est juste je crois mais pas tres clair

tu es d'accord avec moi que si a premier avec 20 alr a^4=1 mod 20 ? j'essaye de prouver mnt que a^20=1 mod 100 je dis que a^4=20k+1 (d'apres ce q'on a montre avant) on met a la puissance 5 on trouve que a^20=1 mod 100, ca c fait N est paire et non divisible par 10 donc il existe p,j tq N=2^p*j j est impaire et non divisible par 5 donc j est premier ac 100 N^20=2^(20p)*j^(20), j^(20)=1 mod 100 il suffit de prouver que 2^20=76 mod 100, 76^p=76mod 100 et ca c trivial par recurrence