Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 x+y>=2

Aller en bas 
AuteurMessage
younesmath2012
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 560
Localisation : casa
Date d'inscription : 23/06/2012

MessageSujet: x+y>=2   Mar 06 Nov 2012, 17:23

Revenir en haut Aller en bas
bel_jad5
Modérateur


Masculin Nombre de messages : 529
Age : 32
Date d'inscription : 07/12/2005

MessageSujet: Re: x+y>=2   Ven 14 Déc 2012, 17:17

posons xy = a et x+y = b. alors on peut reecrire l egalite comme: a^3*b(b^2-3a) = 2.

supposons maintenant que: b<2

alors: 2 = a^3*b(b^2-3a) < a^3*2*(4-3a) =2(4a^3-3a^4)
d apres AM-GM 1+3a^4=1+a^4+a^4+a^4>=4a^3 donc 4a^3-3a^4<=1
ainsi 2 < a^3*2*(4-3a) =2(4a^3-3a^4) <=2 contradiction

conclusion: b>=2
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
younesmath2012
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 560
Localisation : casa
Date d'inscription : 23/06/2012

MessageSujet: Re: x+y>=2   Mar 25 Déc 2012, 17:22

oui bravo Mr''bel_jad5''
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: x+y>=2   

Revenir en haut Aller en bas
 
x+y>=2
Revenir en haut 
Page 1 sur 1

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Inégalités-
Sauter vers: