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younesmath2012
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younesmath2012

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MessageSujet: x+y>=2   x+y>=2 EmptyMar 06 Nov 2012, 17:23

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bel_jad5
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MessageSujet: Re: x+y>=2   x+y>=2 EmptyVen 14 Déc 2012, 17:17

posons xy = a et x+y = b. alors on peut reecrire l egalite comme: a^3*b(b^2-3a) = 2.

supposons maintenant que: b<2

alors: 2 = a^3*b(b^2-3a) < a^3*2*(4-3a) =2(4a^3-3a^4)
d apres AM-GM 1+3a^4=1+a^4+a^4+a^4>=4a^3 donc 4a^3-3a^4<=1
ainsi 2 < a^3*2*(4-3a) =2(4a^3-3a^4) <=2 contradiction

conclusion: b>=2
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younesmath2012
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younesmath2012

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MessageSujet: Re: x+y>=2   x+y>=2 EmptyMar 25 Déc 2012, 17:22

oui bravo Mr''bel_jad5''
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