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 Equation

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Syba
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Syba

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MessageSujet: Equation   Equation EmptyMer 07 Nov 2012, 18:11

Résoudre dans Z(l'ensemble des entiers), l'equation suivante:

1 + 2^x = y^2

Bonne chance!
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abdelbaki.attioui
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abdelbaki.attioui

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MessageSujet: Re: Equation   Equation EmptyJeu 08 Nov 2012, 10:03

x>=0 sinon 2^x=y^2-1 serait dans Z
2^x=y^2-1 =(y+1)(y-1) ==> y+1=2^u et y-1=2^v avec u+v=x , u>=0 et v>=0

==> 2^{u-1}=2^{v-1}+1 par parité v=1 et u=2 ===> x=3 et y=3


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Syba
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Syba

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MessageSujet: Re: Equation   Equation EmptyVen 09 Nov 2012, 13:59

C'est correct, j'ai fait également la meme méthode.
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galois einstein
Maître
galois einstein

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MessageSujet: Re: Equation   Equation EmptyDim 25 Nov 2012, 03:44

abdelbaki.attioui a écrit:
x>=0 sinon 2^x=y^2-1 serait dans Z
2^x=y^2-1 =(y+1)(y-1) ==> y+1=2^u et y-1=2^v avec u+v=x , u>=0 et v>=0

==> 2^{u-1}=2^{v-1}+1 par parité v=1 et u=2 ===> x=3 et y=3


jolie méthode ^^
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MessageSujet: Re: Equation   Equation Empty

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