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 inégalité interessante

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Eurêka!!
Féru


Masculin Nombre de messages : 30
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MessageSujet: inégalité interessante   inégalité interessante EmptyLun 12 Nov 2012, 12:03

soit a , b , c , d des entiers strictement positives
montrer que :
a/(b+2c+d) + b/(c+2d+a) + c/(d+2a+b) + d/(a+2b+c) >= 1
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alidos
Expert grade2
alidos

Masculin Nombre de messages : 352
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MessageSujet: Re: inégalité interessante   inégalité interessante EmptyMer 14 Nov 2012, 01:10

AVEC chebychev on a


LHS >= 1/4 (a+b+c+d) (1/b+2c+d + 1/c+2d+a + 1/d+2a+b + 1/a+2b+c )


On a : 1/b+2c+d + 1/c+2d+a + 1/d+2a+b + 1/a+2b+c >= 16/4(a+b+c+d)


ce qui donne le résultat !!
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sadaso
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Masculin Nombre de messages : 92
Age : 23
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MessageSujet: Re: inégalité interessante   inégalité interessante EmptyMar 20 Nov 2012, 22:45

alidos ! machallah !
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Thelastmetalsong9
Féru


Féminin Nombre de messages : 49
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Localisation : xena planet
Date d'inscription : 09/11/2012

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MessageSujet: Re: inégalité interessante   inégalité interessante EmptyMer 21 Nov 2012, 19:42

alidos a écrit:
AVEC chebychev on a


LHS >= 1/4 (a+b+c+d) (1/b+2c+d + 1/c+2d+a + 1/d+2a+b + 1/a+2b+c )


On a : 1/b+2c+d + 1/c+2d+a + 1/d+2a+b + 1/a+2b+c >= 16/4(a+b+c+d)


ce qui donne le résultat !!
LHS?? c koi?
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galois einstein
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galois einstein

Masculin Nombre de messages : 77
Age : 24
Date d'inscription : 08/05/2012

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MessageSujet: Re: inégalité interessante   inégalité interessante EmptyMer 21 Nov 2012, 19:47

Thelastmetalsong9 a écrit:
alidos a écrit:
AVEC chebychev on a


LHS >= 1/4 (a+b+c+d) (1/b+2c+d + 1/c+2d+a + 1/d+2a+b + 1/a+2b+c )


On a : 1/b+2c+d + 1/c+2d+a + 1/d+2a+b + 1/a+2b+c >= 16/4(a+b+c+d)


ce qui donne le résultat !!
LHS?? c koi?

LHS signifie l'expression écrite à gauche, c'est utilisé pour ne pas trop écrire
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