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 demonstration

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yaee
Féru


Masculin Nombre de messages : 55
Age : 22
Date d'inscription : 04/11/2012

MessageSujet: demonstration   Dim 18 Nov 2012, 19:02

soit x de IR; montrer que sin(cos(x)) inférieur à cos(sin(x))
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Syba
Maître
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Masculin Nombre de messages : 132
Age : 21
Date d'inscription : 08/09/2012

MessageSujet: Re: demonstration   Dim 18 Nov 2012, 20:09

On a: sin(cos(x))<cos(sin(x))
<==> sin(cos(x)) - cos(sin(x))<0
<==> cos(Pi/2 -cos(x)) - cos(sin(x))<0
<==> -2[sin(Pi/4) -(1/2)(cos(x)-sin(x)).sin(Pi/4)+(1/2)(cos(x)-sin(x))]<0
<==>[sin(Pi/4) -(1/2)(cos(x)-sin(x)).sin(Pi/4)+(1/2)(cos(x)-sin(x))]>0
Or: l sin(x)-cos(x) l = l √2.sin(x-Pi/4) l ≤ √2 < Pi/2, le résultat en découle....
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demonstration
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