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 problem d'olampiade

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k.abdo
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MessageSujet: problem d'olampiade   Sam 24 Nov 2012, 17:07

:
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MessageSujet: Re: problem d'olampiade   Sam 24 Nov 2012, 17:09

problem 2

montre ça
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MessageSujet: Re: problem d'olampiade   Sam 24 Nov 2012, 17:12

k.abdo a écrit:
problem 2

montre ça
mon groupe sur facebook http://www.facebook.com/groups/445372848826870/[u][i]
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MessageSujet: Re: problem d'olampiade   Sam 24 Nov 2012, 18:01

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k.abdo
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MessageSujet: Re: problem d'olampiade   Sam 24 Nov 2012, 19:08

oui oui c'est ça
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MessageSujet: Re: problem d'olampiade   Dim 25 Nov 2012, 22:52

c'est quoi "Inégalité de Jensen"
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MessageSujet: Re: problem d'olampiade   Jeu 29 Nov 2012, 17:16

PROBLEME:3
soit a,b,c sont les mesures des cotés d'un triangle tels que: a+b+c=2
Démontrer que
▀ a²+b²+c²+2abc<2 Shocked
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MessageSujet: Re: problem d'olampiade   Jeu 29 Nov 2012, 21:51

A: a²+b²+c²+2abc<2

a+b+c=2
==> a²+b²+c²=4-2(ab+bc+ac)
==> A <==> Σab > abc+1

D'une autre part on a d'apr. l'inégalité triangulaire : a+b>c ==> 2-c>c ==> c<1 , et de même a<1 , b<1 . ==> (a-1)(b-1)(c-1)<0 ==> Σab > abc+1
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Ahmed Taha (bis)
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MessageSujet: Re: problem d'olampiade   Jeu 29 Nov 2012, 23:07

voici une autre solution :
on pose a=x+y et b=x+z et c=y+z ( transformation de Ravi ) on a x+y+z=1
l'inégo <=> (x+y)²+(x+z)²+(y+z)²+2(x+y)(x+z)(y+z)<2
<=> (x+y+z)²+x²+y²+z²+2(1-x)(1-y)(1-z)<2 avec 2(1-x)(1-y)(1-z)=2(xy+xz+yz-xyz)
<=> x²+y²+z²+2(xy+xz+yz-xyz)<1
<=>(x+y+z)²-2xyz<1
<=> 2xyz>0 c vrai
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alidos
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MessageSujet: Re: problem d'olampiade   Ven 30 Nov 2012, 11:17

Aujourd'ui des Gens mawsslhomche les TEST , Quant à vous chers membres personne ne publie l'épreuve avec sa réponse et Merci
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saadound2
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MessageSujet: Re: problem d'olampiade   Ven 30 Nov 2012, 12:26

Est ce qu'aujourd'hui N'importe qui peut participer ou seul ceux qui ont réussi le premier test ?
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Humber
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MessageSujet: Re: problem d'olampiade   Ven 30 Nov 2012, 13:54

Alidos ?

Je n'ai pas bien compris ce que tu as dis .. !
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alidos
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MessageSujet: Re: problem d'olampiade   Ven 30 Nov 2012, 16:54

k.abdo a écrit:
:
indication: Un Polynome de n-degré admet au Plus n racines .

Soit u,v,w,x les racines de ce polynomes



x^4+ax^3+2x²+bx+1=0 , Par viète :

P1 :U+v+w+x = -a

P2:uv+vw+wu+wx+vx+ux = 2

P3:uvw+wxv+xvu+wxu = -b

P4:xvwu=1


Selon l'inégalité de Newton : P1.P3>= P2² =4

ab>=4

on a : a²+b²>=2ab >=8

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