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 exercice

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eutruste
Habitué


Masculin Nombre de messages : 13
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MessageSujet: exercice   Dim 25 Nov 2012, 23:33

montrer que
x^2+x+xy+y^2+y+1>0 pour tout x et y réels
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Nas8
Féru


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MessageSujet: Re: exercice   Lun 26 Nov 2012, 12:50

D'apres AM GM :
(x²+y²+x+y+xy)^5 >= 5^5 (xy)^4 >= 0

Donc x² + y² + x + y + xy +1 >= 1 > 0 . Si tu comprends pas dis le moi
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eutruste
Habitué


Masculin Nombre de messages : 13
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Date d'inscription : 23/11/2012

MessageSujet: Re: exercice   Lun 26 Nov 2012, 13:19

je n'ai pas compris cette ligne : " (x²+y²+x+y+xy)^5 >= 5^5 (xy)^4 >= 0 "
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Humber
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 310
Age : 19
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MessageSujet: Re: exercice   Lun 26 Nov 2012, 19:25

x^2+x+xy+y^2+y+1>0 <==> x²+x(y+1)+y²+y+1 >0

Δ= (y+1)² - 4(y²+y+1) = -3y²-2y-3=-(3y²+2y+3) <0 ( ∀y∈ R : 3y²+2y+3>0)

Δ<0 ==> x^2+x+xy+y^2+y+1>0
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Thelastmetalsong9
Féru


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Age : 20
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Date d'inscription : 09/11/2012

MessageSujet: Re: exercice   Lun 26 Nov 2012, 20:45

DELTAAAAAAAAAAA Very Happy
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eutruste
Habitué


Masculin Nombre de messages : 13
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MessageSujet: Re: exercice   Lun 26 Nov 2012, 21:41

MERCII Very Happy
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nmo
Expert sup


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MessageSujet: Re: exercice   Sam 22 Déc 2012, 01:53

Nas8 a écrit:
D'apres AM GM :
(x²+y²+x+y+xy)^5 >= 5^5 (xy)^4 >= 0
Donc x² + y² + x + y + xy +1 >= 1 > 0 . Si tu comprends pas dis le moi
Tu n'a pas le droit d'appliquer cette inégalité que si x et y sont tous les deux positifs (ce qui n'est pas le cas forcément ici).
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MessageSujet: Re: exercice   Aujourd'hui à 12:33

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exercice
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