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 Une inégalité à montrer

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lamperouge
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lamperouge

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MessageSujet: Une inégalité à montrer    Une inégalité à montrer  EmptyMer 28 Nov 2012, 17:16

Soit n£N et (x,y)£R+
Montrer l'implication suivante :
Une inégalité à montrer  Codeco11
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Humber
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MessageSujet: Re: Une inégalité à montrer    Une inégalité à montrer  EmptyMer 28 Nov 2012, 20:27

Je pense que ce n'est pas vrai !

Une inégalité à montrer  Codeco11
Une inégalité à montrer  Gif.latex?\Longleftrightarrow(%20x%3Ey%20\implies%20\left(%20\exists%20n%20\in%20\mathbb{N}%20\right%20):%20nx%3E(n+1)y)%20\\%20\text{Il%20suffira%20donc%20de%20donner%20un%20exemple.%20Mais%20cet%20exemple%20n'existe%20pas%20!}%20\\%20\text{D'un%20autre%20c%C3%B4t%C3%A9,%20ce%20serait%20mieux%20si%20tu%20mettais%20les%20parenth%C3%A8ses.
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lamperouge
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MessageSujet: Re: Une inégalité à montrer    Une inégalité à montrer  EmptyMer 28 Nov 2012, 22:03

Ce n'est po que l'exemple n'existe po c'est juste que c'est assez difficile d'en trouver 1 (On ce qui me concerne j'ai procédé autrement pour démontrer cette proposition) Wink
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Humber
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MessageSujet: Re: Une inégalité à montrer    Une inégalité à montrer  EmptyMer 28 Nov 2012, 22:22

ça marche pas pour 0 et 1 ni même 2 , 3 ou 4 ...
Se pourrait-il que ça soit vrai pour 5478 ?

A mon avis non, puisque le résultat est toujours : 2x>3y , 3x>4y ....1000x>1001y et ainsi de suite :p
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lamperouge
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MessageSujet: Re: Une inégalité à montrer    Une inégalité à montrer  EmptyMer 28 Nov 2012, 22:56

prends n=[y/(x-y)]+1 et utilise la contraposée Razz
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Humber
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MessageSujet: Re: Une inégalité à montrer    Une inégalité à montrer  EmptyJeu 29 Nov 2012, 00:57

Oui Avec la partie entière je pense que c'est possible car moi j'ai omis d'utiliser la partie entière
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abdelbaki.attioui
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abdelbaki.attioui

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MessageSujet: Re: Une inégalité à montrer    Une inégalité à montrer  EmptyJeu 29 Nov 2012, 13:33

Si x>y ==> x/y>1=lim (n+1)/n ==> il existe m dans N*: x/y>(m+1)/m contraire à l'hypothèse

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MessageSujet: Re: Une inégalité à montrer    Une inégalité à montrer  EmptyVen 21 Déc 2012, 23:54

lamperouge a écrit:
Soit n£N et (x,y)£R+
Montrer l'implication suivante :
Une inégalité à montrer  Codeco11
On a Une inégalité à montrer  Gif, donc en particulier Une inégalité à montrer  Gif.latex?(\forall n\in\mathbb{N}^*) : x\le \frac{n+1}{n}.
En passant à la limite quand n tend vers Une inégalité à montrer  Gif, on aura Une inégalité à montrer  Gif.
Ce qui achève la démonstration...
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