exercice de limite de ln(x) partie 3

salut;
calculer : lim ln(x)*ln(-x+1)*ln(sqrt[3]((x-1)^2)) lorsque x tend vers 1-
et merci

Salut,

En remarquant que ln(-x+1) = 1/2 * ln((-x+1)²) = 1/2 * ln((x-1)² , et en remplaçant dans l'expression de départ, la limite à calculer devient alors celle de :

ln(3)/8 * ln(x)ln(x-1) lorsque x tend vers 1

Or, en faisant le changement de variable X=x-1, la limite à calculer devient celle de :

ln(3)/8 * ln(1-X)ln(X) lorsque X tend vers 0.

Or, ln(1-X)ln(X) = Xln(X) * ln(1-X)/X et lim (X -> 0) ln(1-X)/X = -1 en appliquant la définition du nombre dérivé.
D'autre part, lim (X -> 0) Xln(X) = 0

Ainsi, la limite de l'expression de départ lorsque x tend vers 1 par valeurs négatives est 0

merci; mais je ne comprends pas bien comment tu as fais ln(3)/8 * ln(x)ln(x-1) lorsque x tend vers 1

Ah !
Est-ce que tu es d'accord que ln(-x+1) = 1/2 * ln((-x+1)²) = 1/2 * ln((x-1)² ?

Si oui, alors

ln(x)ln(-x+1)ln(V(3)((x-1)²))
= ln(x) * 1/2 * ln((1-x)²) * ln(3) * ln((x-1)²)
= ln(3)/2 * ln(x) * ln²((1-x)²) car (1-x)²=(x-1)²
= ln(3)/8 * ln(x) * ln(x-1) car ln²((1-x)²)=ln((1-x)²)ln((1-x)²)=1/4 * ln(1-x) en utilisant les propriétés sur les logarithmes.
= ln(3)/8 * ln(x)*ln(x-1)

Pour la limite, t'as compris le changement de variable ?
Si oui, alors pour calculer lim (X->0) ln(1-X)ln(X), on écrit : ln(1-X)ln(X)=Xln(X) * ln(1-X)/X

Or, ln(1-X)/X = [ln(1-X)-ln(1-0)]/[X-0] et ça, lorsque X tend vers 0, ça tend vers la dérivée de ln(1-X) prise en X=0, soit -1/(1-0) = -1

Ensuite, tu sais que lim (X->0) Xln(X)= 0

etc ...

C'est mieux ?

que ce que tu veux dire que ln(V(3)

V pour racine ...

no e ne calcule pas lim ln(sqrt(3)(h²))
je calcule cette lim ln(sqrt(3)h^2)
je veux dire h^(2/3)

aide moi s'il vous plait

Bonjour

Désignons par f(x) l'expression dont on veut calculer la limite lorsque x tend vers 1- .
Le domaine de définition de la fonction f est D= ]0,1[ .
On a :pour tout x dans D, f(x)=ln(x).ln(1-x).(2/3).ln(1-x)=(2/3).(ln(1-x))^2 .ln(x) .
Posons t=ln(1-x) .Donc e^t = 1-x , donc x=1-e^t .
Quand x tend vers 1- , t tend vers -l'infini , donc lim f(x) lorsque x tend vers 1- est égale à lim (2/3).t^2.ln(1-e^t) lorsque t tend vers -l'infini.
Or: (2/3).t^2.ln(1-e^t)=(-2/3).t^2.e^t.(ln(1-e^t))/(-e^t) , lim t^2.e^t =0 quand t tend vers -l'infini , lim (ln(1-e^t))/(-e^t) =1 quand t tend vers -l'infini (pour cette dernière limite on pose h=-e^t et on se ramène au calcul de lim (ln(1+h))/h lorsque h tend vers 0-). Donc lim f(x)=0 quand x tend vers 1- .

merci ; mais je veux calcule cette limite
lim ln((-h)^(2/3))

je veux dire calculer cette limite ;
calculer : lim ln(x)*ln(-x+1)*ln((x-1)^2/3) lorsque x tend vers 1-
et merci

Rebonjour

La réponse que je t'ai donné ce matin à 8h31mn concerne justement le calcul de la limite en question . Je t'invite à l'étudier attentivement .

lim ln(x)*ln(-x+1)*ln((x-1)^2/3)=lim ln(x).ln(1-x).(2/3).ln(x-1)
pourquoi tu as dis; lim ln(x)*ln(-x+1)*ln((x-1)^2/3)=lim ln(x).ln(1-x).(2/3).ln(1-x)

Bonsoir

L'égalité donnée en première ligne de ton dernier message est fausse car:

Pour tout x dans ]0,1[ , (x-1)<0,(1-x)>0 donc ln(x-1)^2/3=ln(1-x)^2/3=(2/3).ln(1-x) et non pas (2/3).ln(x-1) .

pourquoi tu prends Le domaine de définition de la fonction f est D= ]0,1[
parce que dans l'exercice :
il doit calculer lim lorsque x tend vers 1-
non la domaine D= ]0,1[
pourquoi?
et merci

Rebonsoir

Ton exercice a pour but le calcul de la limite de la fonction f définie par f(x)=ln(x).ln(1-x).ln(x-1)^2/3 lorsque x tend vers 1- . Il est donc nécessaire que la variable x soit dans le domaine de définition de f qui est D=]0,1[ (à justifier) . On te demande tout simplement de calculer la limite de f à gauche de 1 qui est l' une des bornes de ce domaine .

aide moi et merci

@moulim:
Je t'ai donné toutes les explications indispensables pour le calcul de la limite en question et j'ai répondu à toutes tes interrogations . A toi de fournir les efforts nécessaires pour comprendre et étudier la solution que je t'ai proposé .




@+

merci

Ton terme vaut : f(x)=ln(x)ln(1-x)*2/3 *ln(1-x)

avec une petite manip f(x)=ln(x)/1-x * 2/3 (rac(1-x)ln(1-x))^2 --> 1*2/3*0 =0 quand x->1-

utilisez bien vos propriétés