Forum des amateurs de maths
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.


Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  Dernières imagesDernières images  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  
-29%
Le deal à ne pas rater :
PC portable Gamer ERAZER DEPUTY P60 – 15,6” FHD 144Hz – i7-12è ...
999.99 € 1399.99 €
Voir le deal

 

 Exponentielle

Aller en bas 
3 participants
AuteurMessage
acab8
Maître
acab8


Masculin Nombre de messages : 109
Age : 28
Date d'inscription : 28/09/2011

Exponentielle Empty
MessageSujet: Exponentielle   Exponentielle EmptyVen 14 Déc 2012, 13:35

Determiner le Max de a tel que :

Exp(x) >= ax
Revenir en haut Aller en bas
BTBICL
Habitué



Masculin Nombre de messages : 25
Age : 28
Date d'inscription : 25/08/2012

Exponentielle Empty
MessageSujet: Re: Exponentielle   Exponentielle EmptyVen 14 Déc 2012, 22:13

a=e pas trop difficile à trouver
Revenir en haut Aller en bas
Tog
Féru
Tog


Masculin Nombre de messages : 47
Age : 37
Date d'inscription : 28/11/2012

Exponentielle Empty
MessageSujet: Re: Exponentielle   Exponentielle EmptyVen 14 Déc 2012, 22:40

Salut BTBICL,

Comment tu fais ? Etude de fonction ?

Merci !
Revenir en haut Aller en bas
http://www.humanitaireafriquetogo.org
acab8
Maître
acab8


Masculin Nombre de messages : 109
Age : 28
Date d'inscription : 28/09/2011

Exponentielle Empty
MessageSujet: Re: Exponentielle   Exponentielle EmptySam 15 Déc 2012, 11:01

Oui , L'etude de la fonction e^x /x
Revenir en haut Aller en bas
BTBICL
Habitué



Masculin Nombre de messages : 25
Age : 28
Date d'inscription : 25/08/2012

Exponentielle Empty
MessageSujet: Re: Exponentielle   Exponentielle EmptySam 15 Déc 2012, 15:29

tu peut facilement remarquer que a=e
mais pour le prouver :
si x=<0 c évident
si x>0
on connait tous que
ln(x)=<x-1 <=> x =< exp(x-1) <=> e.x=< exp(x)
or, si a>e et en pose x=1 :
e = exp 1 >= a > e : contradiction!
donc a=e.
Revenir en haut Aller en bas
Tog
Féru
Tog


Masculin Nombre de messages : 47
Age : 37
Date d'inscription : 28/11/2012

Exponentielle Empty
MessageSujet: Re: Exponentielle   Exponentielle EmptySam 15 Déc 2012, 17:33

En posant g(x)=exp(x)/x on trouve g'(x)=exp(x)(x-1)/x² qui s'annule pour x=1

On vérifie que c'est le minimum de la fonction lorsque x>0 et que ce minimum vaut f(1)=e

donc pour tout x > 0, f(x) > e soit exp(x) > xe

Lorsque x<0, il est clair que a=e convient puisque exp(-x)>0 et ex < 0

Revenir en haut Aller en bas
http://www.humanitaireafriquetogo.org
Contenu sponsorisé





Exponentielle Empty
MessageSujet: Re: Exponentielle   Exponentielle Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Exponentielle
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Fonction exponentielle
» Exponentielle
» exponentielle
» fonction exponentielle
» exponentielle d'une matrice

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Terminale-
Sauter vers: