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 Une équation

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2 participants
AuteurMessage
Tog
Féru
Tog


Masculin Nombre de messages : 47
Age : 37
Date d'inscription : 28/11/2012

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MessageSujet: Une équation   Une équation EmptySam 15 Déc 2012, 12:12

Salut,

Soient x_1, x_2, ..., x_n n réels de [a,b] avec a<b
Soit f une fonction continue sur [a,b]
Montrer que l'équation nf(x)=f(x_1)+...+f(x_n) admet au moins une solution dans [a,b]

A+
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http://www.humanitaireafriquetogo.org
Mohammed_Lahlou
Maître



Masculin Nombre de messages : 79
Age : 28
Localisation : Tanger
Date d'inscription : 21/07/2012

Une équation Empty
MessageSujet: Re: Une équation   Une équation EmptySam 15 Déc 2012, 14:08

Soit f une fonction continue sur [a,b], x1,x2,...xn de [a,b]
Posons f([a,b])=[m,M],
pour tout x de [a,b], m=<f(x)=<M
nm=<Sum(1-n) f(xi)=<nM,
en divisant par n m=<(Sum(1-n) f(xi))/n=<M
puisque [m,M] est incluse dans [a,b], d'après TVI il existe un c tel que nf(c)=f(x_1)+...+f(x_n)
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Une équation
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