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 injective sur Q implique-il injective?

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2 participants
AuteurMessage
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

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MessageSujet: injective sur Q implique-il injective?   injective sur Q implique-il  injective? EmptyMer 19 Déc 2012, 15:39

Soit f continue de R dans R. Si f est injective sur Q est elle nécessairement injective? Et si elle est injective sur R\Q?
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ZYGOTO
Féru



Masculin Nombre de messages : 58
Age : 30
Date d'inscription : 19/10/2011

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MessageSujet: Re: injective sur Q implique-il injective?   injective sur Q implique-il  injective? EmptyMer 19 Déc 2012, 20:10

x-->sinx est injective sur IQ mais pas sur IR



Dernière édition par ZYGOTO le Lun 24 Déc 2012, 02:32, édité 1 fois
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abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

injective sur Q implique-il  injective? Empty
MessageSujet: Re: injective sur Q implique-il injective?   injective sur Q implique-il  injective? EmptyJeu 20 Déc 2012, 08:26

ZYGOTO a écrit:
IQ est dense dans IR, donc il existe (xn,yn)€IQ^(IN) tels que ,xn--->l€IR , yn---->l'€IR

et f(xn)=f(yn)==>xn=yn
donc lim f(xn)=limf(yn)=f(l)=f(l') ;f est continue sur IR
et xn=yn==> lim xn=lim yn==>l=l'

bref : fl)=f(l')==>l=l' : f est injective sur IR

2) oui , la meme demonstration car IR\IQ dense dans IR


non revoir votre demo
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MessageSujet: Re: injective sur Q implique-il injective?   injective sur Q implique-il  injective? Empty

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injective sur Q implique-il injective?
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