Préparation aux olympiades {2012/2013}

Exo 2: soit trois cercles de même rayon, trouver un cercle qui soit tangent aux trois cercles

Exo 3 (c pas vraiment un olympiade... )
comparer x et y et z tel que:
x+y>=z
x+z>=y
y+z>=x

plz participer au forum !!!!

legend-crush a écrit:

Exo 3 (c pas vraiment un olympiade... )
comparer x et y et z tel que:
x+y>=z
x+z>=y
y+z>=x

plz participer au forum !!!!

mayemkench tratabhom ghir mn had lmo3tayat impossible

Ahmed Taha a écrit:

legend-crush a écrit:

Exo 3 (c pas vraiment un olympiade... )
comparer x et y et z tel que:
x+y>=z
x+z>=y
y+z>=x

plz participer au forum !!!!

mayemkench tratabhom ghir mn had lmo3tayat impossible

ah deso j'ai fait une faute
Exo 3(c pas vraiment un olympiade... )
comparer x et y et z tel que:
x+y>=2z
x+z>=2y
y+z>=2x

solution Exo 2:
vous devez tout d'abord montrer que si les trois centres aligné, il n'existe pas de cercle tangeant aux trois autres.!!!
puis si les trois centres sont non alignés, montrer que le centre de gravité du triangle formé est les centre du cercle recherché!! croyez moi c facile

voila ce que ça donne

legend-crush a écrit:

Ahmed Taha a écrit:

legend-crush a écrit:

Exo 3 (c pas vraiment un olympiade... )
comparer x et y et z tel que:
x+y>=z
x+z>=y
y+z>=x

plz participer au forum !!!!

mayemkench tratabhom ghir mn had lmo3tayat impossible

ah deso j'ai fait une faute
Exo 3(c pas vraiment un olympiade... )
comparer x et y et z tel que:
x+y>=2z
x+z>=2y
y+z>=2x

il donne x=y=z

Oui c ça

EXO 4
[img][/img]

solution!!!        

Spoiler:

A vous!! PArticipez s'il vous plait!!

Exo 1: 1 000 000 000 000 000 000 001 est il premier??!

Exo 2: trouver un polynome a coefficients entier et qui est comme racine:
Exo3 : soit x et y des réels positif tel que x+y=1.
montrer que (1+(1/x))(1+(1/y))>=9

Exo 4: (x^4)+4(y^4) est-il premier?!

Je Posterai les solutions dans 2 ou 3 jours! Allez a vous de jouer

legend-crush a écrit:

A vous!! PArticipez s'il vous plait!!

Exo 1: 1 000 000 000 000 000 000 001 est il premier??!

Exo 2: trouver un polynome a coefficients entier et qui est comme racine:
Exo3 : soit x et y des réels positif tel que x+y=1.
montrer que (1+(1/x))(1+(1/y))>=9

Exo 4: (x^4)+4(y^4) est-il premier?!

Je Posterai les solutions dans 2 ou 3 jours! Allez a vous de jouer

Exo 1


Exo 2
voir ce lien : http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Csqrt%7B2%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B3%7D

Exo 3


Exo 4

Exo 43


Exo 45
Par HOLDER :

Al6 c facile je crois donc je donne la solution (si c juste)!! poster vos resultats pour les autres exos:

je poste les exos tous seul et je poste les solution tous seul!! participez voyons!!

salam
cest faut je crois
-0.5 est un contre exemple
la solution est [0,1]

quote="legend-crush"]

legend-crush a écrit:

[img][/img]

Voici la solution!!! cliquez sur le spoiler; essayez tout de meme avant de voir :

Spoiler:

[/quote]
salut
c'est juste, mais ce n'est pas complet, il se peux que "l Assas" soit égal a -1 et que la puissance soit paire (positive ou négative peut importe) j'essayerais de poster la solution complete quand j'aurais le temps ^^

ah wi merci

Salut
Svp j n'arrive pas à comprendre ce passage

a²+b²+c²+2b(a+c)+2ac<1 ==> a²+b²+c²-2b-2a<1
Expliquez-le moi svp

Humber a écrit:

1)
Remplacer x par 0

2) remplacer x par 1 puis par -1 et sommer

3)
|a+b+c| < 1 ==> a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac<1 ==> a²+b²+c²+2b(a+c)+2ac<1 ==> a²+b²+c²-2b-2a<1 ==> a²+b²+c² <2(a+b)+1

Il suffit de montrer que a+b <2
(-1<a+b+c < 1 avec -1<-c<1) ==> |a+b|<2 CQFD

oui, je crois que pour que tu puisse paasser de a²+b²+c²+2b(a+c)+2ac<1 à a²+b²+c²-2b-2a<1 il faut que c>a>0

Citation :

Salut
Svp j n'arrive pas à comprendre ce passage

a²+b²+c²+2b(a+c)+2ac<1 ==> a²+b²+c²-2b-2a<1
Expliquez-le moi svp

si (et je dis bien "si") j'ai bien compris, a²+b²+c²+2b(a+c)+2ac<1, on a -2ac-2bc-2ab<0, en sommant, on a a²+b²+c²<1 , puis la meme chose, mais dans ce cas là, ce serais si et seulement si c,a >0

legend-crush t'es en quel niveau?

Je suis, comme elidrissi et LWP et sketshup, en 1ière année Bac

Bonjour,
J'ai déja passé les stages de l'IMO a rabat vers la fin de mon année de terminale, et je m'y connais un peu.
Pour aider ceux ou celles qui comptent préparer les IMO, je conseille de savoir qqs petits trucs:
* pour les inégalités, il faudrait au moins connaitre :
- l'inégalité du réordonnement
- l'inégalité de tchebychev
- l'inégalité de la moyenne ( harmonique, géometrique, arithmétique et quadratique )
- l'inégalité de Cauchy shwartz ( très utile puisqu'elle fourni un cas d'égalité)
- l'inégalité triangulaire ( bien sur )
- l'inégalité de jensen ( ou de convexité )
- l'inégalité de schur (moins souvent rencontrée, mais utile des fois )
* des notions sur l'arithmétique des polynomes
* des notions sur l'arithmétique dans Z (théo d'eulern de fermat, algorithme d'euclide, théorème chinois, notions sur les équations diophantiennes... )
*des principes généraux ( le principe des tiroirs, la récurrence simple et forte, la descente infinie, principe des invariants... )
* et puis un bon bagage de théorème de géométrie

Je sais qu'a votre niveau c po évident de maitriser tout ça, mais faites un petit effort, c po si compliqué, surtout durant l'été, ne perdez pas trop de temps.

pour des ressources documentaires, vous pouvez chercher le livre " Tarik Belhajj Soulami" qui est très très intéressant, ou voir sur le site de l'association animath ou vous trouverez des cours et plein de trucs utiles.

une autre chose, les épreuves qu'on vous propose en première bac ne sont pas suffisantes ( elles sont trop faciles au fait pr le niveau exigé par les IMO :p )
BONNE CHANCE a tous