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 deux inégalités avec les complexes

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AuteurMessage
radouane_BNE
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Masculin Nombre de messages : 1488
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MessageSujet: deux inégalités avec les complexes   Mar 08 Jan 2013, 22:16

soit z un complexe et a et b deux réels tels que -1<a,b<1.
Montrer que :


et :


_________________
Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the the universe
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nmo
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MessageSujet: Re: deux inégalités avec les complexes   Jeu 24 Jan 2013, 18:50

radouane_BNE a écrit:
soit z un complexe et a et b deux réels tels que -1<a,b<1.
Montrer que :
On a .
Et par l'inégalité triangulaire: .
Il suffit donc de démontrer: .==>(*)
Posons pour cela .
L'inégalité * devient: , ou encore soit .
Cela est vrai, car et .
De même, on démontre que et ainsi .
D'où: , soit .
L'égalité aura lieu si et seulement si (d'après l'inégalité *).
CQFD. Sauf erreurs.
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nmo
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MessageSujet: Re: deux inégalités avec les complexes   Jeu 24 Jan 2013, 18:54

radouane_BNE a écrit:
soit z un complexe et a et b deux réels tels que -1<a,b<1.
Montrer que :
On a selon l'inégalité triangulaire: .
Je m'inspire de la sulution précédante:
Citation :
Il suffit donc de démontrer: .==>(*)
Posons pour cela .
L'inégalité * devient: , ou encore soit .
Cela est vrai, car et .
De même, on démontre que
Et ainsi .
CQFD. Sauf erreurs.
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younesmath2012
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MessageSujet: Re: deux inégalités avec les complexes   Jeu 24 Jan 2013, 20:05

belle vue Mr''nmo''
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MessageSujet: Re: deux inégalités avec les complexes   

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