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 nombres premiers !

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Syba
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MessageSujet: nombres premiers !   Ven 18 Jan 2013, 19:08

Montrer que si: a²/(a+b) et b²/(b+c) et c²/(c+a) sont des nombres premiers pour tous nombres entiers naturels non nuls a et b et c, alors a=b=c.


Dernière édition par Syba le Ven 18 Jan 2013, 23:46, édité 1 fois
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killua 001
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MessageSujet: Re: nombres premiers !   Ven 18 Jan 2013, 21:29

Syba a écrit:
Montrer que si: a²/(b+c) et b²/(a+c) et c²/(a+b) sont des nombres premiers pour tous nombres entiers naturels non nuls a et b et c, alors a=b=c.

tu es sur de ce qui est en rouge :p ??
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elidrissi
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MessageSujet: Re: nombres premiers !   Ven 18 Jan 2013, 22:11

est ce que Bast et Ma9am sont premiers "entre eux" ou premiers tout court?
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killua 001
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MessageSujet: Re: nombres premiers !   Ven 18 Jan 2013, 22:22

je pense que c'est : a²/(a+b) , b²/(b+c) , c²/(c+a)
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Humber
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MessageSujet: Re: nombres premiers !   Ven 18 Jan 2013, 23:01



On prend a=6 , b=2 , c=1
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Syba
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MessageSujet: Re: nombres premiers !   Ven 18 Jan 2013, 23:47

lol merci pour votre attention, je viens d'editer, du coup j'ai trouvé la solution Razz
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elidrissi
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MessageSujet: Re: nombres premiers !   Ven 18 Jan 2013, 23:54

.


Dernière édition par elidrissi le Mer 23 Jan 2013, 23:29, édité 1 fois
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Humber
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MessageSujet: Re: nombres premiers !   Sam 19 Jan 2013, 00:02

elidrissi a écrit:
Humber a écrit:


On prend a=6 , b=2 , c=1

hunmber si je ne me trompe pas c'est faut,,parceque tu as donné une seule valeur pour a,b et c,et pour démontrer que la négation est fausse alors qu'on a "il existe au moins, il faut démontrer qu ilnya aucune valeur qui remplis les conditions

Pour démontrer ceci :

Il suffit de donner un seul exemple . Je ne vois pas où est le problème
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elidrissi
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MessageSujet: Re: nombres premiers !   Sam 19 Jan 2013, 00:10

oui dsl j'at du mal comprendre >.< Embarassed
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nmo
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MessageSujet: Re: nombres premiers !   Mer 23 Jan 2013, 23:22

Humber a écrit:


On prend a=6 , b=2 , c=1
Je pense que non, l'assertion doit s'écrire: .
Sauf erreur!
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elidrissi
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MessageSujet: Re: nombres premiers !   Mer 23 Jan 2013, 23:29

les parenthèses changent vraiment grand chose?
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Humber
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MessageSujet: Re: nombres premiers !   Jeu 24 Jan 2013, 00:30

nmo a écrit:
Humber a écrit:


On prend a=6 , b=2 , c=1
Je pense que non, l'assertion doit s'écrire: .
Sauf erreur!

" si: a²/(a+b) et b²/(b+c) et c²/(c+a) sont des nombres premiers pour tous nombres entiers naturels non nuls a et b et c " ne signifies pas ce que tu viens d'écrire
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alidos
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MessageSujet: Re: nombres premiers !   Ven 01 Fév 2013, 18:05

l'assertion de Humber est correcte

Pour l'exercice il suffit d'assumer que a²/(a+b)=p (*)
et b²/(b+c)=p' (**) et c²/(c+a)=p'' (***)

depuis (*) on a : p(a+b)=a² donc p|a² ainsi p|a ce qui fait fait
que a/p est un entier ainsi (a²+ab)/a² est un entier ainsi 1+b/a est un entier
par suite a|b (1)

depuis (**) on a p'(b+c)=b² donc p'|b² ainsi p'|b de meme b/p est un entier par suite
b|c (2)

depuis (***) on refait le meme truc ,on y trouvera que c|a (3)

finalement depuis (1) ,(2) et (3) il s'ensuit que |a|=|b|=|c| et vu que (a,b,c)£ IN*
alors a=b=c


_____________________________________________
Intaha .

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elidrissi
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MessageSujet: Re: nombres premiers !   Ven 01 Fév 2013, 22:09

salut

Citation :
p(a+b)=a² donc p|a² ainsi p|a ce
je crois que c'est faut: a|b² n'implique pas nécessairement a|b, contre-exemple a=20 et b=10
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alidos
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MessageSujet: Re: nombres premiers !   Ven 01 Fév 2013, 23:06

Bonsoir Mr eldrissi , n'oublie pas que p est un premier .



Petite indication :

Spoiler:
 
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elidrissi
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MessageSujet: Re: nombres premiers !   Ven 01 Fév 2013, 23:29

oui c'est vrai j''avais pas remarqué Very Happy

et pourquoi est-ce que tout le monde m'appelle Monsieur :p alien
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aabid
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MessageSujet: Re: nombres premiers !   Lun 11 Mar 2013, 13:26

pourquoi :
lorsque p/a donc a/b
et lorsque 1+b/a donc a/b
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alidos
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MessageSujet: Re: nombres premiers !   Mar 12 Mar 2013, 02:37

on a : p|a ce qui fait
que a/p est un entier ainsi (a²+ab)/a² est un entier car j'ai mis p=a²/(a+b)
donc a/p=(a+b)/a= 1+(b/a) est un entier donc ça necessite que (b/a) soit un entier
donc a divise b
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