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 Moscou 99 ****

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elidrissi
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MessageSujet: Moscou 99 ****   Moscou 99 **** EmptySam 09 Mar 2013, 17:38

bonsoir tout le monde
je vous propose un exo 4 etoils (hyper dur)


trouver tout les entiers n; k ;l et m tel que l>1 et

(1+n^k)^l =1+ n^m
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legend-crush
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MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Moscou 99 **** EmptySam 09 Mar 2013, 20:29

- n=0 est toujours solution!!! je crois qu'il faut étudier l'équation diophantienne si n différent de 0( et peut-être démontrer qu'il n'ya pas de solution)


Dernière édition par legend-crush le Sam 09 Mar 2013, 21:24, édité 1 fois
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Humber
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MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Moscou 99 **** EmptySam 09 Mar 2013, 20:57

On travaille dans Z ??
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legend-crush
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MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Moscou 99 **** EmptySam 09 Mar 2013, 21:23

ça doit être sur N pour m et k et l non??!
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legend-crush
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MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Moscou 99 **** EmptySam 09 Mar 2013, 21:36

au fait j'ai trouvé pls autres solutions!!!
si m=l:
Moscou 99 **** Gif_la28
mais les trois dernière solutions marchent pas ^^!!


Dernière édition par legend-crush le Dim 10 Mar 2013, 10:06, édité 1 fois
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galillee56
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MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Moscou 99 **** EmptyDim 10 Mar 2013, 00:46

bon il est evident que si n=0 ca marche peut importe k,l,m si n=1 alors l=1 peut importe k et m mnt on a somme des (c(l,i)*n^(ki),i=1...l)=n^m avec m=qk+r on travaille dans Z/n^kZ l est divisible donc par n^k ca me donne somme des (c(l,i)*n^(ki-k),i=1...l)=n^(m-k) mais la puissance k dans la somme on la recupere en remplacant l par l=a1*n^k j'itere a1 est divisible par n^k a2... jusqu a aq en travaillant cette fois dans Z/n^rZ donc somme des (c(l,i)*n^(ki-m),i=1...l)=1 donc puisqu'on travaille dans N l=1 et m=k sauf erreur bien sur
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legend-crush
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MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Moscou 99 **** EmptyDim 10 Mar 2013, 09:44

galillee56 a écrit:
bon il est evident que si n=0 ca marche peut importe k,l,m si n=1 alors l=1 peut importe k et m mnt on a somme des (c(l,i)*n^(ki),i=1...l)=n^m avec m=qk+r on travaille dans Z/n^kZ l est divisible donc par n^k ca me donne somme des (c(l,i)*n^(ki-k),i=1...l)=n^(m-k) mais la puissance k dans la somme on la recupere en remplacant l par l=a1*n^k j'itere a1 est divisible par n^k a2... jusqu a aq en travaillant cette fois dans Z/n^rZ donc somme des (c(l,i)*n^(ki-m),i=1...l)=1 donc puisqu'on travaille dans N l=1 et m=k sauf erreur bien sur
Au fait l=1 ne figure pas dans les solutions car l>1
Et s'il te plait pourrait-tu réecrir en utilisant le Latex http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php car j'ai rien compris dans ces ecritures!!!
amicalement!!
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Humber
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MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Moscou 99 **** EmptyDim 10 Mar 2013, 11:41

C'est que l'équation est équivalente à
Moscou 99 **** Gif.latex?\begin{pmatrix}%20l%20\\%201\\%20\end{pmatrix}n^{k}+\begin{pmatrix}%20l%20\\%202\\%20\end{pmatrix}n^{2k}+..
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elidrissi
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MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Moscou 99 **** EmptyDim 10 Mar 2013, 12:00

Humber a écrit:
On travaille dans Z ??

oui, cest dit "entiers", sans préciser, donc cest Z
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Humber
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MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Moscou 99 **** EmptyDim 10 Mar 2013, 12:07

elidrissi a écrit:
Humber a écrit:
On travaille dans Z ??

oui, cest dit "entiers", sans préciser, donc cest Z

Tu es sûr que ce n'est pas entiers positifs ou positive integers en anglais ?
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elidrissi
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MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Moscou 99 **** EmptyDim 10 Mar 2013, 13:05

complétant la maneuvre de Mr.Humber:
en factorisant par n^k, on se rend compte que m est nécessairement un multiple de k.

donc cette somme bonomiale, devrais s'écrire sous la forme de n^a ou a est un entier positif
reportant dans la premiere equation, on obtient: (1+n^k)(1+n^k)^(l-1) =1+n^ak
pour n=-1 ,a=2x+1 et k=2y+1 ou (x,y)£Z² toutes les valeurs en Z sont valables pour l

pour n#-1 , ou n=-1 et (a#2x+1 ou k#2y+1 ) on pourras diviser les 2 cotés par 1+n^ak, dou (1+n^k)/(1+n^ak) = (1+n^k)^(1-l)

et la je suis...bloqué Razz
Citation :

Tu es sûr que ce n'est pas entiers positifs ou positive integers en anglais ?

oui c'est en français, et il ya juste "entiers", d'ou la dificultée du probleme
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legend-crush
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MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Moscou 99 **** EmptyDim 10 Mar 2013, 19:49

Humber a écrit:
C'est que l'équation est équivalente à
Moscou 99 **** Gif.latex?\begin{pmatrix}%20l%20\\%201\\%20\end{pmatrix}n^{k}+\begin{pmatrix}%20l%20\\%202\\%20\end{pmatrix}n^{2k}+..

L doit pas être entier naturel pour utiliser cette equivalence??!
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Humber
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MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Moscou 99 **** EmptyDim 10 Mar 2013, 20:25

legend-crush a écrit:
Humber a écrit:
C'est que l'équation est équivalente à
Moscou 99 **** Gif.latex?\begin{pmatrix}%20l%20\\%201\\%20\end{pmatrix}n^{k}+\begin{pmatrix}%20l%20\\%202\\%20\end{pmatrix}n^{2k}+..

L doit pas être entier naturel pour utiliser cette equivalence??!

Si mais je suis presque sûr que l'exercice est proposé pour l'ensemble N et pas Z . C'est pour cela ..
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elidrissi
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MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Moscou 99 **** EmptyDim 10 Mar 2013, 20:55

bon come vous me croyez pas... Crying or Very sad

http://www.animath.fr/IMG/pdf/cours-arith1.pdf

la page 74, exo 200
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legend-crush
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MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Moscou 99 **** EmptyDim 10 Mar 2013, 21:13

elidrissi a écrit:
bon come vous me croyez pas... Crying or Very sad

http://www.animath.fr/IMG/pdf/cours-arith1.pdf

la page 74, exo 200
- monsieur Elidrissi, tu n'aurais pas le lien de la deuxième partie, je la cherche depuis longtemps!!!!


la solution est à la page 157( la dernière^^)!! Mais au fait dans leur solution, n=0 ne figure pas!! [u]
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elidrissi
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MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Moscou 99 **** EmptyLun 11 Mar 2013, 13:38

@Legend-crush

non desolé, je le cherche de même

pour la solution, je l'ai vu tout a l'heure, et je pense qu'elle est incomplete, vu qu'il ya une infinité (litéralement) d'autres solutions
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MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Moscou 99 **** EmptyLun 11 Mar 2013, 17:57

En fait, je viens de trouver qu'il n'est pas encore Rédigé^^
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MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Moscou 99 **** EmptyLun 11 Mar 2013, 19:25

jai entendu dire qu'il est sorti en anglais, je vais chercher.
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galillee56
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MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Moscou 99 **** EmptyMar 12 Mar 2013, 13:31

Dsl pour le retard c que mon pc plante du coup la j'utilise que mon telephone je ss vrmt dsl bref je vais poser les etapes les plus importantes et vous m aiderai aussi en me disant si il y a des fautes bon soit un nombre premier divisant n on va travailler dans z/p^mZ ca nous dis que phi(p^m)/l avec phi etant l'indicatrice d'euler ca c vrai pour n'importe quelle diviseur premier de n donc phi(n^m)/l donc l serai plus grand que n^(m-1) pas possible je m excuse si c ambigue je vais expliquer mon probleme j etais pas satisfait de ma premiere reponse un trop longue dc j ai cherche et j ai trouve celle ci mais ma preuve est valable si n ds z et les auts terme ds N ps:mr l idrissi je vois pas pk k/m en factorisant par n^k tu as juste k plus petit que m j attend vos remarque et dsl encore
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MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Moscou 99 **** EmptyMar 12 Mar 2013, 16:08

@gallile

oui oui ouiu dsl je me suis (tres largement ) emporté Razz
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