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 Suite help plzzz

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AuteurMessage
l'intellectuelle
Maître


Masculin Nombre de messages : 73
Age : 21
Date d'inscription : 20/04/2011

MessageSujet: Suite help plzzz   Sam 26 Jan 2013, 16:19

Montrez que la suite definie par: Un= 1+(1/4)+(1/9)+1/16)+....+(1/n²)
est convergente
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haiki55
Maître


Masculin Nombre de messages : 121
Age : 27
Date d'inscription : 22/09/2010

MessageSujet: Re: Suite help plzzz   Sam 26 Jan 2013, 20:10

Bonsoir,

Indication:

On considère la suite (Vn)n>=1 définie par: Vn = Un +(1/n) .

Montrer que les suites (Un)>=1 et (Vn)n>=1 sont adjacentes puis conclure.
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sadaso
Maître


Masculin Nombre de messages : 92
Age : 21
Date d'inscription : 23/06/2011

MessageSujet: Re: Suite help plzzz   Sam 26 Jan 2013, 21:17

Supposer quelle est divergente et trouver une contradiction ?
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Mohammed_Lahlou
Maître


Masculin Nombre de messages : 79
Age : 21
Localisation : Tanger
Date d'inscription : 21/07/2012

MessageSujet: Re: Suite help plzzz   Sam 26 Jan 2013, 22:08

sadaso a écrit:
Supposer quelle est divergente et trouver une contradiction ?
Salut sadaso, supposer qu elle est divergente causera des probs, divergente la suite peut atteindre sa limite en+ ou -oo ou ne pas admettre de limite.
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haiki55
Maître


Masculin Nombre de messages : 121
Age : 27
Date d'inscription : 22/09/2010

MessageSujet: Re: Suite help plzzz   Dim 27 Jan 2013, 08:03

Bonjour,

@Mohammed_Lahlou:
Remarquez que la suite en question est croissante . Donc si elle est divergente , sa limite est +oo .


@sadaso:
Pouvez-vous détailler votre raisonnement S.V.P


Amicalement.
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abdelbaki.attioui
Administrateur
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Masculin Nombre de messages : 2545
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

MessageSujet: Re: Suite help plzzz   Dim 27 Jan 2013, 13:37

1/k² < 1/(k-1)k= 1/(k-1)-1/k pour k>2.
pour tout n>0,
u_n =1+1/2²+..+1/n² < 1+(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/(n-1)-1/n )=2-1/n (télescopage)

==> u_n < 2 pour tout n>0 donc majorée et comme elle est croissante alors elle converge

_________________
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