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Suite help plzzz
5 participants
Auteur
Message
l'intellectuelle
Maître
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73
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28
Date d'inscription :
20/04/2011
Sujet: Suite help plzzz
Sam 26 Jan 2013, 16:19
Montrez que la suite definie par: Un= 1+(1/4)+(1/9)+1/16)+....+(1/n²)
est convergente
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haiki55
Maître
Nombre de messages
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121
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34
Date d'inscription :
22/09/2010
Sujet: Re: Suite help plzzz
Sam 26 Jan 2013, 20:10
Bonsoir,
Indication:
On considère la suite (Vn)n>=1 définie par: Vn = Un +(1/n) .
Montrer que les suites (Un)>=1 et (Vn)n>=1 sont adjacentes puis conclure.
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sadaso
Maître
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92
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28
Date d'inscription :
23/06/2011
Sujet: Re: Suite help plzzz
Sam 26 Jan 2013, 21:17
Supposer quelle est divergente et trouver une contradiction ?
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Mohammed_Lahlou
Maître
Nombre de messages
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79
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28
Localisation
:
Tanger
Date d'inscription :
21/07/2012
Sujet: Re: Suite help plzzz
Sam 26 Jan 2013, 22:08
sadaso a écrit:
Supposer quelle est divergente et trouver une contradiction ?
Salut sadaso, supposer qu elle est divergente causera des probs, divergente la suite peut atteindre sa limite en+ ou -oo ou ne pas admettre de limite.
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haiki55
Maître
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121
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34
Date d'inscription :
22/09/2010
Sujet: Re: Suite help plzzz
Dim 27 Jan 2013, 08:03
Bonjour,
@Mohammed_Lahlou:
Remarquez que la suite en question est croissante . Donc si elle est divergente , sa limite est +oo .
@sadaso:
Pouvez-vous détailler votre raisonnement S.V.P
Amicalement.
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abdelbaki.attioui
Administrateur
Nombre de messages
:
2564
Localisation
:
maroc
Date d'inscription :
27/11/2005
Sujet: Re: Suite help plzzz
Dim 27 Jan 2013, 13:37
1/k² < 1/(k-1)k= 1/(k-1)-1/k pour k>2.
pour tout n>0,
u_n =1+1/2²+..+1/n² < 1+(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/(n-1)-1/n )=2-1/n (télescopage)
==> u_n < 2 pour tout n>0 donc majorée et comme elle est croissante alors elle converge
_________________
وقل ربي زد ني علما
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Sujet: Re: Suite help plzzz
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