Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Equation dans Z²

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
Oty
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 745
Localisation : casablanca
Date d'inscription : 02/03/2012

MessageSujet: Equation dans Z²    Mer 30 Jan 2013, 15:23

trouver tous les couples (x,y) dans Z² qui vérifient l’équation suivante :

Revenir en haut Aller en bas
abdelbaki.attioui
Administrateur
avatar

Masculin Nombre de messages : 2547
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

MessageSujet: Re: Equation dans Z²    Mer 30 Jan 2013, 23:07

soit (x,y) une solution
si y=0 ==> x=1
si y=1 ==> x(x²-1)=0 ==> x dans {-1,0,1}
Donc, (0,1) , (1,1) , (-1,1) , (1,0) sont solutions

si y#0 et y#1 alors x#0 et x#1 et x#y
Bézout ==> x^y=1 ( x et y premiers entre eux)
==>x^(x-y)=1 et x^(x+y)=1 ===> x^(x²-y²)=1
mais x(x²-y²)=(1-y)(1+y+y²) (*)
==> 1-y divise x ou 1-y divise x²-y²

(x-1)(1+x+x²)=y²(x-y)
==> x-1 divise y² ou x-1 divise x-y

==> 1-y=x
==> x=4 et y=-3



_________________
وقل ربي زد ني علما
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
elidrissi
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 258
Age : 20
Localisation : maths land
Date d'inscription : 03/06/2012

MessageSujet: Re: Equation dans Z²    Sam 09 Mar 2013, 20:06

pouvez vous m expliquer bezout svp?

parceque je n ai pas compris quelle est la relation entre ax+by=PGDC(x,y) (c est ça bezout non?) ou encore le nombre d intersections entre 2 courbees (theoreme de Bezout), et x^y =1

s'il ya plusieurs bezout, veuillez me le dire
et si quelqu'un aurait la gentillesse de m'expliquer, je lui en serais redevable

^^
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 20
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

MessageSujet: Re: Equation dans Z²    Sam 09 Mar 2013, 20:16

En fait: si x^y=1 (x^y c'est PGCD(x,y))
il existe a et b appartenant à Z, tel que ax+by=1
Et plus généralement (ceci est etudié en deuxieme année bac je crois)
si x^y=n <==> il existe a et b de Z tel que ax+by=n
C'est ça le théorème de Bezout ( en fait je crois!!!)
Revenir en haut Aller en bas
abdelbaki.attioui
Administrateur
avatar

Masculin Nombre de messages : 2547
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

MessageSujet: Re: Equation dans Z²    Dim 10 Mar 2013, 09:39

elidrissi a écrit:
pouvez vous m expliquer bezout svp?

parceque je n ai pas compris quelle est la relation entre ax+by=PGDC(x,y) (c est ça bezout non?) ou encore le nombre d intersections entre 2 courbees (theoreme de Bezout), et x^y =1

s'il ya plusieurs bezout, veuillez me le dire
et si quelqu'un aurait la gentillesse de m'expliquer, je lui en serais redevable

^^

(x²-y²)x+y².y=1=ax+by avec a=x²-y² et b=y² dans Z ==> par Bézout x^y=1

_________________
وقل ربي زد ني علما
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
elidrissi
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 258
Age : 20
Localisation : maths land
Date d'inscription : 03/06/2012

MessageSujet: Re: Equation dans Z²    Dim 10 Mar 2013, 11:57

ahhh oki merci, jai cru que x^y voulait dire x puissance y Very Happy

dsl, ma faute
Revenir en haut Aller en bas
Oty
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 745
Localisation : casablanca
Date d'inscription : 02/03/2012

MessageSujet: Re: Equation dans Z²    Dim 10 Mar 2013, 17:06

abdelbaki.attioui a écrit:


==> 1-y=x
==> x=4 et y=-3



Mr Attioui , pouvez vous détaillé ce qui est en rouge ? , Merci .
Revenir en haut Aller en bas
lamperouge
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 133
Age : 21
Localisation : Casablanca
Date d'inscription : 13/01/2012

MessageSujet: Re: Equation dans Z²    Dim 26 Mai 2013, 23:19

abdelbaki.attioui a écrit:
soit (x,y) une solution
si y=0 ==> x=1
si y=1 ==> x(x²-1)=0 ==> x dans {-1,0,1}
Donc, (0,1) , (1,1) , (-1,1) , (1,0) sont solutions

si y#0 et y#1 alors x#0 et x#1 et x#y
Bézout ==> x^y=1 ( x et y premiers entre eux)
==>x^(x-y)=1 et x^(x+y)=1 ===> x^(x²-y²)=1
mais x(x²-y²)=(1-y)(1+y+y²) (*)
==> 1-y divise x ou 1-y divise x²-y²

(x-1)(1+x+x²)=y²(x-y)
==> x-1 divise y² ou x-1 divise x-y

==> 1-y=x
==> x=4 et y=-3


Ce que j'ai souligné en rouge n'est pas toujours vrai
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Equation dans Z²    

Revenir en haut Aller en bas
 
Equation dans Z²
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Marathon de l'arithmétique
» EQUATION DANS C
» equation cartésienne dans l'espace
» equation cartésienne dans l'espace
» les equation d'un cercle dans l'espace

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Arithmétiques-
Sauter vers: