Jolie E.F Thailandaise 2009 .

Trouvez toutes les fonctions de IR*+ === > IR*+ tels que , pour tout (x,y) £ IR*+:

Bonsoir,
Pour x=0, on trouve: f(1)=y*f(y) ==> f(y)=f(1)*(1/y) (y différent de 0).
Donc, il existe un réel c (f(1)) tel que pour tous réels x strictement positifs: f(x)=c*(1/x).
En remplacant dans l'E.F, on peut trouver facilement que c=1.
Alors, f(x)=1/x pour tous réels x strictement positifs.

Bonsoir Mr Syba ,pourquoi tu as pris x=0 , lis bien l'énoncé
si c'étais pour tout (x,y)£IR+ ça saurai pas une E.F thailandaise .
Amicalement

Ok, Mr.Ali, on peut prendre x=0, car toujours on aura 1+xf(y) = 1 différent de 0.

j'ai Oublié de mentionner dans l'énoncé que pour tout (x,y)£IR*+ , Désolé pour votre
travail Mr Syba .

ah d'accord, c'est à revoir alors

f(x)=1/x

montrer que g(x)=xf(x) vérifie une e.f puis g constante =1

indication

f(1+xf(y))=yf(x+y)

f(1+f(y))=yf(1+y)
f(1+xf(1))=f(x+1)


f(1+f(1))=f(2)
f(1+f(2))=2f(3)=f(1+f(1+f(1)))=(1+f(1))f(2+f(1))
f(1)f(2+f(1))=f(1+2f(1))=f(3)
==> f(1)=1