Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Problème de semaine A.1

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
radouane_BNE
Modérateur
avatar

Masculin Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
Date d'inscription : 11/01/2006

MessageSujet: Problème de semaine A.1   Dim 17 Fév 2013, 21:05

Problème A.1 :

solution officielle.

Sans perte de généralité, on suppose que m=>n. L'équation peut se réécrire sous la forme n^2-13*n-13*m+m^2=0.

Ceci est une équation quadratique en n et son discriminant D=-m^2+52*m-169 doit être un carré parfait. Ainsi 0<m<13/2*(1+sqrt(2)), ou encore 0<m<16.

Or si on réécrit l'équation sous la forme n(n-13)+m(m-13)=0, on peut remarquer qu'il est impossible que m et n soit supérieur ou inférieur à 13 en même temps. Or puisque m=>n, on en déduit que m appartient à {13,14,15}.

si m=13, on obtient comme solution {m,n}={13,13}.
si m=14, l'équation devient n^2-13*n+14=0, qui n'a pas de solutions.
si m=14, l'équation devient n^2-13*n+30=0, qui a comme solution 3 et 10.

Finalement, les solutions sont {13,13},{3,15},{15,3},{10,15},{15,10}.
Les solutions évidents ou l'un des deux entiers est nul est à ajouter.

Réponses correctes:

J'ai reçu 5 solutions incomplètes.



_________________
Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the the universe
Revenir en haut Aller en bas
 
Problème de semaine A.1
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Le problème de semaine est de retour.
» Problème de semaine 15/07/2012-22/07/2012
» problème N°101 de la semaine (01/10/2007-07/10/2007)
» problème N°18 de la semaine (27/02/2006-05/03/2006 )
» problèmes de la semaine N° 229 problème A. 1

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Annonces - News - Les Régles à réspectées :: Annonces - News-
Sauter vers: