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 intégrale

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samih mesut ozil
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MessageSujet: intégrale   Lun 18 Fév 2013, 19:59

soit F une fonction définie sur [0+oo[ tel que F(x)=intégrale(0--->x)exp(-t²)dt
montrez que pour tout x=>0 F(x)=< 1/e + intégrale(0--->1)exp(-t)dt
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radouane_BNE
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MessageSujet: Re: intégrale   Lun 18 Fév 2013, 21:38

Bon on a intégrale(0--->1)exp(-t)dt=1-1/e (par intégration par parties), il suffit alors de montrer que F(x)=<1, or F(x)=< lim_{x\to\infty} F(x)=sqrt(pi)/2=<1. (la dernière intégrale est connu sous le nom de Gauss).

_________________
Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the the universe
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samih mesut ozil
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MessageSujet: Re: intégrale   Mar 19 Fév 2013, 01:56

merci radouane....oui c l'intégrale de gauss
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yaee
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MessageSujet: Re: intégrale   Mer 20 Fév 2013, 14:27

bonjour,

Es tu sur de ton énoncé?

Car en séparant ton intégral en deux, int (0---x) = int(0----1) + int(1----x), il te reste la partie entre 0 et 1, et la partie en 1 et x, tu fais une intégration par partie en écrivant e(-t2) = -1/2t * (-2t exp(-t2). Comme on se sert de 1/2t, c'est pour cela qu'on coupe l'intégrale en 2, car ce n'est pas défini en 0.
Au bout du compte, les termes négatifs, tu les supprimes, d'où l'arrivée de ton inégalité. Mais l'intégrale restante est normalement int (0---1) exp(-t2) dt
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samih mesut ozil
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MessageSujet: Re: intégrale   Mer 20 Fév 2013, 14:33

salut yaee
je suis sur de ce que j'ai écris
c l'intégrale de Gauss et la méthode que redaoune a fait est tout a fait correct
c un exo dans la manuel d'analyse;
amicalement
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yaee
Féru


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MessageSujet: Re: intégrale   Mer 20 Fév 2013, 22:34

bonsoir,

désolé samih mezut ozil j'ai mal lit l'énoncé.
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