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 Nombre Premier

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Oty
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 745
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MessageSujet: Nombre Premier    Jeu 21 Fév 2013, 22:32

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galillee56
Expert grade2
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Date d'inscription : 16/12/2012

MessageSujet: Re: Nombre Premier    Ven 22 Fév 2013, 19:08

voila ce que je propose
je suppose qu il existe un nombre premier pi tq pi/p je vois donc c(p,pi) ca me donne c le produit (p-k,k=0..pi-1)/pi! en divisant par p ca appartient tjr a Z donc produit(p-k,k=1,,pi-1) est divisible par pi donc il existe k tel pi/p-k pi/p donc pi/k impossible car k est plus petite que pi-1 donc p est premier
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Oty
Expert sup


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Localisation : casablanca
Date d'inscription : 02/03/2012

MessageSujet: Re: Nombre Premier    Dim 24 Fév 2013, 23:18

oui galilee96 bravo , ma solution est similaire Smile
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abdelbaki.attioui
Administrateur
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MessageSujet: Re: Nombre Premier    Sam 02 Mar 2013, 14:50

Une autre solution à toute fin utile

Soit p>2 tel que p|C(p,k) pour tout k de 1 à p-1
pour tout k de 1 à p-1 et tout i de 1 à k on a : p|C(p,i)=C(p-1,i)+C(p-1,i-1)
==> p|(-1)^(i+1)C(p-1,i)+(-1)^(i+1)C(p-1,i-1)=(-1)^(i-1)C(p-1,i-1)-(-1)^(i)C(p-1,i)
==> p| somme( i=1..k) (-1)^(i-1)C(p-1,i-1)-(-1)^(i)C(p-1,i)= 1+(-1)^(k+1)C(p-1,k)

soit d un diviseur de p tel que 0< d< p ,
==> p|(-1)^(d)+C(p-1,d-1)
==> p|(-1)^(d)p/d+p/d.C(p-1,d-1) =(-1)^(d)p/d+C(p,d)
Mais p|C(p,d) alors p| p/d (-1)^d ==> p|p/d ==> d=1. Donc p premier

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