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 facile (centrale)

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galillee56
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MessageSujet: facile (centrale)    Ven 22 Fév 2013, 16:39

trouver tout les n tq n(n+1)(n+2) soit un carre parfait
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radouane_BNE
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MessageSujet: Re: facile (centrale)    Ven 22 Fév 2013, 18:09

Et plus généralement trouver les k tels que n(n+1)***(n+k) est un carré parfait.

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mahmoud16
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MessageSujet: Re: facile (centrale)    Ven 22 Fév 2013, 23:35

Et plus généralement montrer que n(n+1)...(n+k) n'est jamais une puissance d'un entier au sens srict .
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radouane_BNE
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MessageSujet: Re: facile (centrale)    Ven 22 Fév 2013, 23:48

Si je n'ai pas un trou de mémoire, cette généralisation est due à un certain Erdos, je tacherai de trouver le lien de la preuve.

Pour ce cas précis, on se ramène à trouver k tel quel n=k-1, ainsi on aura (k-1)k(k+1)=k(k^2-1), or k et k^2-1 sont premier entre eux, pour que le produit forme un carré parfait, les deux doivent être des carrés parfaits ce qui n'est possible que lorsque k=1, ou encore n=0.

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alidos
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MessageSujet: Re: facile (centrale)    Sam 23 Fév 2013, 00:40



Dernière édition par alidos le Sam 23 Fév 2013, 00:59, édité 2 fois
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galillee56
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MessageSujet: Re: facile (centrale)    Sam 23 Fév 2013, 00:53

Mr alidos je pense que vous avez montrer quand est ce que c un cube et non carre j ai fais la mm preuve que mr redouane
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alidos
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MessageSujet: Re: facile (centrale)    Sam 23 Fév 2013, 00:57

Oui ,désolé . Merci Beaucoup pour votre vigileance Mr galillee Very Happy
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MessageSujet: Re: facile (centrale)    

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facile (centrale)
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