intégrale

bonsoir,

j'aimerai bien que quelqu'un m'aide pour trouver la valeur de cette intégrale:

intégrale(0 à 1)de :1/(1-sin(x)) dx ; poser t=tan(x/2)

je me suis bloquer dans la calcule de ln0.
qui peut me donner un solution svp

Utilise le changement de variable t=tan(x/2), sachant que sin(x)=2*tan(x/2)/(1+tan(x)^2) et puis utilse le fait que sec^2(x)=1+tan^2(x), un autre changement de variable s=tan(x), pour aboutir au finale la valeur :


dis moi si t'arrives pas à avoir ce résultat.

Bonjour ,

Méthode directe ( sans changement de variable):

Pour tout x dans [0,1] , on a:

1/(1-sin(x)) =(1+sin(x))/(1-sin(x)).(1+sin(x)) =(1+sin(x))/(1-sin^2(x)) =(1+sin(x))/cos^2(x) =1/cos^2(x) + sin(x)/cos^2(x)

Donc 1/(1-sin(x)) = ( tan(x) + 1/cos(x) )'

Par suite l'intégrale cherchée vaut : tan(1) + 1/cos(1) - 1 .

bonjour ,merci à vous