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 Limite avec tan qui me cause prob

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AuteurMessage
Antoniovivaldi
Débutant


Masculin Nombre de messages : 6
Age : 20
Date d'inscription : 27/02/2013

MessageSujet: Limite avec tan qui me cause prob   Mer 27 Fév 2013, 12:57

Salut je suis nouveau sur ce forum, et j'aimerai partager ac vs une limite qui m'a causé prob Wink j'espère que je trouverai d'aide ici
Calculez Lim x->0 [1-tan(x + pi/4).tan(2x+ pi/4).tan(pi/4 - 3x)]/ x^3
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radouane_BNE
Modérateur


Masculin Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
Date d'inscription : 11/01/2006

MessageSujet: Re: Limite avec tan qui me cause prob   Mer 27 Fév 2013, 15:41

Ce n'est pas évident. J'ai pris le développement limité de chaque terme autour de 0 (Maple s'est occupé de me faire le produit) et la limite que tu cherche est égale à 24.

_________________
Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the the universe
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Humber
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Masculin Nombre de messages : 310
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MessageSujet: Re: Limite avec tan qui me cause prob   Mer 27 Fév 2013, 19:06

radouane_BNE a écrit:
Ce n'est pas évident. J'ai pris le développement limité de chaque terme autour de 0 (Maple s'est occupé de me faire le produit) et la limite que tu cherche est égale à 24.

Il est facile de retrouver cette limite avec un programme. Cependant, il est certain qu'il existe une méthode sans en utiliser. Et vu que la question vient d'un étudiant en première, alors je pense que ça doit se limiter au programme des limites de première. Enfin si il l'a bien prise de ce programme .
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Humber
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 310
Age : 19
Date d'inscription : 10/10/2012

MessageSujet: Re: Limite avec tan qui me cause prob   Mer 27 Fév 2013, 23:45

Je propose cette solution pénible :

Dans tout ces calculs on prend t=tan(x) ce qui donne : lim x-> 0 t =0 et lim x-> 0 t/x =1




Eclaircissement:
-Pour passer à la deuxième ligne j'ai utilisé la formule de tan(a+b)=...
-Pour la troisième ligne le changement que j'ai fais et que j'ai factoriser les polynômes de troisième degré qui ont 1 parmi les racines
-Pour la quatrième un peu de calcul pour unifier les dénominateurs
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Oeil_de_Lynx
Expert sup


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MessageSujet: Re: Limite avec tan qui me cause prob   Jeu 28 Fév 2013, 09:12

Humber a écrit:
Je propose cette solution pénible :

Dans tout ces calculs on prend t=tan(x) ce qui donne : lim x-> 0 t =0 et lim x-> 0 t/x =1 ...

Bonjour Humber !!

Ce n'est pas pour critiquer !!
La Limite proposée par Antoniovivaldi est réputée difficile pour le Niveau Première !!!
Redouane l'a déjà siouligné . Ce que tu as fait est complètement Juste , seulement ... tu as utilisé un résultat d'analyse " Limite de la composée .... " avec le changement de Variable t=TAN(x) ... Il me semble qu'en Première , il ne soit pas AUTORISE ... J'attends une Confirmation de la part des Intervenants Enseignants au Lycée ....

Amicalement . LHASSANE
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Humber
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Masculin Nombre de messages : 310
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Date d'inscription : 10/10/2012

MessageSujet: Re: Limite avec tan qui me cause prob   Jeu 28 Fév 2013, 12:26

Oeil_de_Lynx a écrit:
Humber a écrit:
Je propose cette solution pénible :

Dans tout ces calculs on prend t=tan(x) ce qui donne : lim x-> 0 t =0 et lim x-> 0 t/x =1 ...

Bonjour Humber !!

Ce n'est pas pour critiquer !!
La Limite proposée par Antoniovivaldi est réputée difficile pour le Niveau Première !!!
Redouane l'a déjà siouligné . Ce que tu as fait est complètement Juste , seulement ... tu as utilisé un résultat d'analyse " Limite de la composée .... " avec le changement de Variable t=TAN(x) ... Il me semble qu'en Première , il ne soit pas AUTORISE ... J'attends une Confirmation de la part des Intervenants Enseignants au Lycée ....

Amicalement . LHASSANE

Désolé Mr LHASSANE mais je ne vois pas ce qui est compliqué ici. Ce qu'il faut comprendre c'est que je n'ai fais qu'une substitution. Une simple substitution Smile
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Oeil_de_Lynx
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 3096
Age : 68
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Date d'inscription : 13/08/2007

MessageSujet: Re: Limite avec tan qui me cause prob   Jeu 28 Fév 2013, 14:13

Bonjour Humber !!

Je vais tâcher de t'expliquer en reprenant ....
On notera f(x)= [1- TAN(x + pi/4). TAN(2x+ pi/4). TAN(pi/4 - 3x)]/ x^3
définie sur IR*
On pourra l'écrire f(x)=g(x).{TAN(x)/x}^3
avec g(x)=[1-TAN(x + pi/4).TAN(2x+ pi/4).TAN(pi/4 - 3x)]/(TAN(x))^3

1) Puisque Lim {TAN(x)/x}^3 =1 lorsque x ---> 0 avec x<>0
et cela résulte d'une limite connue des élèves ...
Alors la limite proposée par Antoniovivaldi existera si et ssi
Lim g(x) quand x ---> 0+- existe
C'est un résultat du Cours ...
2) Examinons maintenanant l'expression g(x) ....
Tu l'as fait .... on peut exprimer g(x) en fonction de t=TAN(x)
pour obtenir une expression g(x)=h(t) sans la variable x dedans !!!!

Par continuité de la fonction TAN(.)
on a t ----> 0+- quand x ----> 0+-

MAINTENANT et c'est là ou Je veux en venir ....
Est-ce-que en Première et en conformité avec leur Programme , les élèves peuvent-ils écrire :
Lim g(x) qd x ---> 0+- EST EGALE à Lim h(t) qd t ---> 0+- ?????

Amicalement. LHASSANE


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Humber
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MessageSujet: Re: Limite avec tan qui me cause prob   Jeu 28 Fév 2013, 18:33

Oeil_de_Lynx a écrit:
Bonjour Humber !!

Je vais tâcher de t'expliquer en reprenant ....
On notera f(x)= [1- TAN(x + pi/4). TAN(2x+ pi/4). TAN(pi/4 - 3x)]/ x^3
définie sur IR*
On pourra l'écrire f(x)=g(x).{TAN(x)/x}^3
avec g(x)=[1-TAN(x + pi/4).TAN(2x+ pi/4).TAN(pi/4 - 3x)]/(TAN(x))^3

1) Puisque Lim {TAN(x)/x}^3 =1 lorsque x ---> 0 avec x<>0
et cela résulte d'une limite connue des élèves ...
Alors la limite proposée par Antoniovivaldi existera si et ssi
Lim g(x) quand x ---> 0+- existe
C'est un résultat du Cours ...
2) Examinons maintenanant l'expression g(x) ....
Tu l'as fait .... on peut exprimer g(x) en fonction de t=TAN(x)
pour obtenir une expression g(x)=h(t) sans la variable x dedans !!!!

Par continuité de la fonction TAN(.)
on a t ----> 0+- quand x ----> 0+-

MAINTENANT et c'est là ou Je veux en venir ....
Est-ce-que en Première et en conformité avec leur Programme , les élèves peuvent-ils écrire :
Lim g(x) qd x ---> 0+- EST EGALE à Lim h(t) qd t ---> 0+- ?????

Amicalement. LHASSANE



Pourquoi parler de quand t tend vers 0 ( t= tan(x)) ? Ce qui tend vers 0 c'est bien x et non pas tan(x). De plus, je le redis encore une fois je n'ai fait cette substitution de tan(x)=t que pour diminuer la longueur de l'expression. Cela dit, vous pouvez bien laisser t=tan(x) sans faire cette substitution, vous verrez que je n'ai utilisé aucune notion non conforme au programme de première
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Oeil_de_Lynx
Expert sup


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MessageSujet: Re: Limite avec tan qui me cause prob   Jeu 28 Fév 2013, 19:55

Bonsoir Humber !!

Je suis d'accord avec Toi ..
Si on sait calculer Lim g(x) qd x ----> 0+- , c'est bien entendu réglé ...
J'ai tout à fait compris que tu as posé t=TAN(x) , c'est pour avoir une expression plus simple de g(x) avec ces calculs et ces développements que cela comporte !!

Amicalement . LHASSANE


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Humber
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MessageSujet: Re: Limite avec tan qui me cause prob   Jeu 28 Fév 2013, 19:56

Oeil_de_Lynx a écrit:
Bonsoir Humber !!

Je suis d'accord avec Toi ..
Si on sait calculer Lim g(x) qd x ----> 0+- , c'est bien entendu réglé ...
J'ai tout à fait compris que tu as posé t=TAN(x) , c'est pour avoir une expression plus simple de g(x) avec ces calculs et ces développements que cela comporte !!

Amicalement . LHASSANE



Merci Cher LHASSANE Smile
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Antoniovivaldi
Débutant


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Date d'inscription : 27/02/2013

MessageSujet: Re: Limite avec tan qui me cause prob   Jeu 07 Mar 2013, 22:57

Salut tout le monde,
désolé pour le retard, on a eu cette limite dans devoir, et j'ai trouvé 24 à la fin, en utilisant les formules trigonométriques de base " tan(a+b)=..." et en simplifiant puis en factorisant on obtient facilement le résultat sauf qu'il y a un grand calcul Wink Merci pour l'aide
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MessageSujet: Re: Limite avec tan qui me cause prob   Aujourd'hui à 23:07

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