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 fof(x)=4+x/3

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AuteurMessage
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui

Masculin Nombre de messages : 2558
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

fof(x)=4+x/3 Empty
MessageSujet: fof(x)=4+x/3   fof(x)=4+x/3 EmptyMer 21 Déc 2005, 11:42

Bonjour,
Déterminer toutes les fonctions f :IR---->IR de classe C^1 telles que pour tout x de IR

fof(x) = 4+x/3


AA++ affraid
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bel_jad5
Modérateur


Masculin Nombre de messages : 529
Age : 34
Date d'inscription : 07/12/2005

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MessageSujet: Re: fof(x)=4+x/3   fof(x)=4+x/3 EmptyJeu 22 Déc 2005, 01:33

on a: fofof(x) = 4+f(x)/3
f(4+x/3)=4+f(x)/3
f'(4+x/3)=f'(x)
on considere la suite Un=4+U(n-1)/3 et Uo=x

Un-6=(U(n-1)-6)/3
d ou Un=(x-6)/3^n+6
f'(x)=f'(Un) et on fait tendr n vers + l infin d ou f'(x)=f'(6)= constante
f(x)=ax+b on remplace f(f(x))=a(ax+b)+b
=a²x+ab+b
d ou a²=1/3 et b(a+1)=4
f(x)=x/rac(3)+4/(1/rac(3)+1) ou f(x)=-x/rac(3)+4/(-1/rac(3)+1)
deux solutions
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pco
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Masculin Nombre de messages : 678
Date d'inscription : 06/06/2006

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MessageSujet: Re: fof(x)=4+x/3   fof(x)=4+x/3 EmptyMar 06 Juin 2006, 17:24

A noter que si on lève la dérivabilité en 6 et ne garde comme contrainte que :
f C0 en 6 et C1 partout ailleurs

On a en fait une infinité de solutions à cette équation fonctionnelle.

--
Patrick
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MessageSujet: Re: fof(x)=4+x/3   fof(x)=4+x/3 Empty

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