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 problème G.1

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AuteurMessage
radouane_BNE
Modérateur
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Masculin Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
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MessageSujet: problème G.1   Sam 02 Mar 2013, 17:17

Soit ABC un triangle équilatéral. Soit P un point à l'extérieur de ce triangle tel que PA= 3, PB=2 et PC=1. Trouver la longueur des côtés du triangle ABC.

_________________
Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the the universe
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nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2236
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Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: problème G.1   Ven 05 Avr 2013, 20:30

Solution postée.
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naïl
Féru


Masculin Nombre de messages : 33
Age : 36
Date d'inscription : 25/04/2006

MessageSujet: |PA- PC| = 2 <= l <= 3 = PB+ PC   Hier à 01:01

PB^2+ CB^2- 2 PB CB.cos(<PBC) = PA^2+ CA^2- 2 PA CA cos(<CAP) = PC^2 : (1.)-- formule d'Al-Kachi العلاقة المثلثية
PB^2+ CB^2- 2 PB CB cos(Pi/ 3- <PBA) = PC^2 : (2.)
PB^2+ CB^2- 2 PB CB [0.5 cos(<PBA)+ sqr(3)/ 2 sin(<PBA)] = PC^2 : (3.)
PB^2+ CB^2- 2 PB CB [0.5 (BA^2+ BP^2- AP^2)/ (2 BA BP)+ sqr(3)/ 2 sin(<PBA)] = PC^2 : (4.)
PB^2+ CB^2- 0.5 (BA^2+ BP^2- AP^2)- sqr(3) PB CB sin(<PBA) = PC^2 (5.) <= CB = BA & (4.)
0.5 BP^2+ 0.5 AP^2+ 0.5 l^2- PC^2 = sqr(3) l PB sin(<PBA) (6.) --طول أضلاع المثلث ABC المتساوي الأضلاع l. <=>
(0.5 BP^2+ 0.5 AP^2+ 0.5 l^2- PC^2)^2 = 3(l PB)^2 [1- cos^2(<PBA)] = 3(l PB)^2 (1- [(BA^2+ BP^2- AP^2)/ (2BA BP)]^2) = 3((l PB)^2- [(BA^2+ BP^2- AP^2)/ 2]^2) (7.)
و هذه المعادلة حدودية من الدرجة الرابعة و حلها جذر تربيعي 7
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MessageSujet: Re: problème G.1   

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problème G.1
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