determiner

salut
soit f la fonction qui relie chaque entier naturel par la somme de ces chiffres
example:
f(123)=1+2+3=6
f(45628)=4+5+6+2+8=..
ok
maintenant on demande de determiner
fofofof(4444^4444)

je trouve que f°f°f°f(4444^4444)=7 en remarquant que x=f(x)[9]
je vais te donner la solution plus tard.

bouali a écrit:

je trouve que f°f°f°f(4444^4444)=7 en remarquant que x=f(x)[9]
je vais te donner la solution plus tard.

oui bouali.
on va utiluser les encadrements.
c a d:on a 4444^4444
ln(4444^4444)~37326 (37327 est le nombre des chiffres de (4444^4444)
==>f(4444^4444)<f(999......999) (le neuf est repetée 37327 fois)
==>f(4444^4444)=<9+9+9+...+9+9=37327*9=335943
==>fof(4444^4444)=<f(999999)=54
==>fofof(4444^4444)=<9
==>fofofof(4444^4444)£{1.2,3...,9}
on remarque comme dit Mr bouali que f(x)=x[9]
alors on deduit fofofof(4444^4444)=7
et voila.
[i]ps: je suis impatient de voir votre solution bouali et aussi vos solutions .

oui c est bien ca il faut d abord determiner l ordre de grangeur de 4444^4444 j ai trouver en eulisant le log de base 10 que 10^16210<4444^4444<10^^16211 donc f(4444^4444)<=9.16210 et de meme on trouve que f0f0f0f(4444^4444)<=9
une autre question

calculer f0f0f(4444^4444)
et
f0f0f(2007^2007)

pour trouver que c est egale a 7 il faut etuliser le th d euler
ona 4444^9=1 donc 4444^6=1[9]
comme 4444=(740*6)+4 alors 4444^4444=4444^4[9]
4444=(9*493)+7 donc 4444^4=7^4[9] donc 4444^4444=7[9] cqfd