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 Area Of Quadrilateral

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jacks
Habitué


Masculin Nombre de messages : 26
Age : 27
Date d'inscription : 25/04/2011

MessageSujet: Area Of Quadrilateral   Mar 05 Mar 2013, 10:13

For quadrilateral PQRS:

PQ=19, QR=8, RS=6, and SP=17. Find the area of the quadrilateral if the diagonals have integer lengths
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mahmoud16
Maître


Masculin Nombre de messages : 111
Age : 27
Date d'inscription : 31/12/2005

MessageSujet: Re: Area Of Quadrilateral   Mar 05 Mar 2013, 14:57

Je suppose qu'il est cyclique
1) montrer que PR.QS=250 (thm de Ptolémée)
2)utiliser le fait que dans un triangle la somme des longueurs de deux cotés >la longueur du 3ème pour en déduire PR=25 et QS=10 .
3)utiliser la formule de Héron qui calcule l'aire d'un triangle connaissant les mesures de ses côtés.

NB:Si le quadrilatère n'est pas inscrit dans un cercle, on pourrait trouver toute une plage de surfaces. En effet, quand on fixe 3 points P , Q et R le point S est défini comme étant l'intersection de deux cercles de centres P (rayon 17 ) et R (rayon 6 ). On trouve ainsi une infinité de points S quand on varie l'angle entre QP et QR entre 0 et 360° (le quadrilatère n'est mm pas considéré convexe Smile ) ce qui donne une infinité de choix pour la surface ( même si ça reste une grandeur finie ).

PS :Tiens moi au courant si on a pas besoin de le supposer cyclique ( i.e on doit le montrer cyclique connaissant ces mesures )
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Area Of Quadrilateral
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