Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Moscou 99 ****

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
elidrissi
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 258
Age : 20
Localisation : maths land
Date d'inscription : 03/06/2012

MessageSujet: Moscou 99 ****   Sam 09 Mar 2013, 17:38

bonsoir tout le monde
je vous propose un exo 4 etoils (hyper dur)


trouver tout les entiers n; k ;l et m tel que l>1 et

(1+n^k)^l =1+ n^m
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 20
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Sam 09 Mar 2013, 20:29

- n=0 est toujours solution!!! je crois qu'il faut étudier l'équation diophantienne si n différent de 0( et peut-être démontrer qu'il n'ya pas de solution)


Dernière édition par legend-crush le Sam 09 Mar 2013, 21:24, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
Humber
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 310
Age : 20
Date d'inscription : 10/10/2012

MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Sam 09 Mar 2013, 20:57

On travaille dans Z ??
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 20
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Sam 09 Mar 2013, 21:23

ça doit être sur N pour m et k et l non??!
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 20
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Sam 09 Mar 2013, 21:36

au fait j'ai trouvé pls autres solutions!!!
si m=l:

mais les trois dernière solutions marchent pas ^^!!


Dernière édition par legend-crush le Dim 10 Mar 2013, 10:06, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
galillee56
Expert grade2
avatar

Masculin Nombre de messages : 350
Age : 22
Localisation : marrakech
Date d'inscription : 16/12/2012

MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Dim 10 Mar 2013, 00:46

bon il est evident que si n=0 ca marche peut importe k,l,m si n=1 alors l=1 peut importe k et m mnt on a somme des (c(l,i)*n^(ki),i=1...l)=n^m avec m=qk+r on travaille dans Z/n^kZ l est divisible donc par n^k ca me donne somme des (c(l,i)*n^(ki-k),i=1...l)=n^(m-k) mais la puissance k dans la somme on la recupere en remplacant l par l=a1*n^k j'itere a1 est divisible par n^k a2... jusqu a aq en travaillant cette fois dans Z/n^rZ donc somme des (c(l,i)*n^(ki-m),i=1...l)=1 donc puisqu'on travaille dans N l=1 et m=k sauf erreur bien sur
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 20
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Dim 10 Mar 2013, 09:44

galillee56 a écrit:
bon il est evident que si n=0 ca marche peut importe k,l,m si n=1 alors l=1 peut importe k et m mnt on a somme des (c(l,i)*n^(ki),i=1...l)=n^m avec m=qk+r on travaille dans Z/n^kZ l est divisible donc par n^k ca me donne somme des (c(l,i)*n^(ki-k),i=1...l)=n^(m-k) mais la puissance k dans la somme on la recupere en remplacant l par l=a1*n^k j'itere a1 est divisible par n^k a2... jusqu a aq en travaillant cette fois dans Z/n^rZ donc somme des (c(l,i)*n^(ki-m),i=1...l)=1 donc puisqu'on travaille dans N l=1 et m=k sauf erreur bien sur
Au fait l=1 ne figure pas dans les solutions car l>1
Et s'il te plait pourrait-tu réecrir en utilisant le Latex http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php car j'ai rien compris dans ces ecritures!!!
amicalement!!
Revenir en haut Aller en bas
Humber
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 310
Age : 20
Date d'inscription : 10/10/2012

MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Dim 10 Mar 2013, 11:41

C'est que l'équation est équivalente à
Revenir en haut Aller en bas
elidrissi
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 258
Age : 20
Localisation : maths land
Date d'inscription : 03/06/2012

MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Dim 10 Mar 2013, 12:00

Humber a écrit:
On travaille dans Z ??

oui, cest dit "entiers", sans préciser, donc cest Z
Revenir en haut Aller en bas
Humber
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 310
Age : 20
Date d'inscription : 10/10/2012

MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Dim 10 Mar 2013, 12:07

elidrissi a écrit:
Humber a écrit:
On travaille dans Z ??

oui, cest dit "entiers", sans préciser, donc cest Z

Tu es sûr que ce n'est pas entiers positifs ou positive integers en anglais ?
Revenir en haut Aller en bas
elidrissi
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 258
Age : 20
Localisation : maths land
Date d'inscription : 03/06/2012

MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Dim 10 Mar 2013, 13:05

complétant la maneuvre de Mr.Humber:
en factorisant par n^k, on se rend compte que m est nécessairement un multiple de k.

donc cette somme bonomiale, devrais s'écrire sous la forme de n^a ou a est un entier positif
reportant dans la premiere equation, on obtient: (1+n^k)(1+n^k)^(l-1) =1+n^ak
pour n=-1 ,a=2x+1 et k=2y+1 ou (x,y)£Z² toutes les valeurs en Z sont valables pour l

pour n#-1 , ou n=-1 et (a#2x+1 ou k#2y+1 ) on pourras diviser les 2 cotés par 1+n^ak, dou (1+n^k)/(1+n^ak) = (1+n^k)^(1-l)

et la je suis...bloqué Razz
Citation :

Tu es sûr que ce n'est pas entiers positifs ou positive integers en anglais ?

oui c'est en français, et il ya juste "entiers", d'ou la dificultée du probleme
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 20
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Dim 10 Mar 2013, 19:49

Humber a écrit:
C'est que l'équation est équivalente à

L doit pas être entier naturel pour utiliser cette equivalence??!
Revenir en haut Aller en bas
Humber
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 310
Age : 20
Date d'inscription : 10/10/2012

MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Dim 10 Mar 2013, 20:25

legend-crush a écrit:
Humber a écrit:
C'est que l'équation est équivalente à

L doit pas être entier naturel pour utiliser cette equivalence??!

Si mais je suis presque sûr que l'exercice est proposé pour l'ensemble N et pas Z . C'est pour cela ..
Revenir en haut Aller en bas
elidrissi
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 258
Age : 20
Localisation : maths land
Date d'inscription : 03/06/2012

MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Dim 10 Mar 2013, 20:55

bon come vous me croyez pas... Crying or Very sad

http://www.animath.fr/IMG/pdf/cours-arith1.pdf

la page 74, exo 200
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 20
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Dim 10 Mar 2013, 21:13

elidrissi a écrit:
bon come vous me croyez pas... Crying or Very sad

http://www.animath.fr/IMG/pdf/cours-arith1.pdf

la page 74, exo 200
- monsieur Elidrissi, tu n'aurais pas le lien de la deuxième partie, je la cherche depuis longtemps!!!!


la solution est à la page 157( la dernière^^)!! Mais au fait dans leur solution, n=0 ne figure pas!! [u]
Revenir en haut Aller en bas
elidrissi
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 258
Age : 20
Localisation : maths land
Date d'inscription : 03/06/2012

MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Lun 11 Mar 2013, 13:38

@Legend-crush

non desolé, je le cherche de même

pour la solution, je l'ai vu tout a l'heure, et je pense qu'elle est incomplete, vu qu'il ya une infinité (litéralement) d'autres solutions
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 20
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Lun 11 Mar 2013, 17:57

En fait, je viens de trouver qu'il n'est pas encore Rédigé^^
Revenir en haut Aller en bas
elidrissi
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 258
Age : 20
Localisation : maths land
Date d'inscription : 03/06/2012

MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Lun 11 Mar 2013, 19:25

jai entendu dire qu'il est sorti en anglais, je vais chercher.
Revenir en haut Aller en bas
galillee56
Expert grade2
avatar

Masculin Nombre de messages : 350
Age : 22
Localisation : marrakech
Date d'inscription : 16/12/2012

MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Mar 12 Mar 2013, 13:31

Dsl pour le retard c que mon pc plante du coup la j'utilise que mon telephone je ss vrmt dsl bref je vais poser les etapes les plus importantes et vous m aiderai aussi en me disant si il y a des fautes bon soit un nombre premier divisant n on va travailler dans z/p^mZ ca nous dis que phi(p^m)/l avec phi etant l'indicatrice d'euler ca c vrai pour n'importe quelle diviseur premier de n donc phi(n^m)/l donc l serai plus grand que n^(m-1) pas possible je m excuse si c ambigue je vais expliquer mon probleme j etais pas satisfait de ma premiere reponse un trop longue dc j ai cherche et j ai trouve celle ci mais ma preuve est valable si n ds z et les auts terme ds N ps:mr l idrissi je vois pas pk k/m en factorisant par n^k tu as juste k plus petit que m j attend vos remarque et dsl encore
Revenir en haut Aller en bas
elidrissi
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 258
Age : 20
Localisation : maths land
Date d'inscription : 03/06/2012

MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   Mar 12 Mar 2013, 16:08

@gallile

oui oui ouiu dsl je me suis (tres largement ) emporté Razz
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Moscou 99 ****   

Revenir en haut Aller en bas
 
Moscou 99 ****
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» OVNIs vus au-dessus de Moscou durant le match Russie - Pays-Bas (vidéo)
» Le Pape à Moscou en 2011 ?
» (1990) Document CIA OVNIs rapportés près de Moscou
» Le Pape à Moscou en 2011 ?
» Moscou

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Arithmétiques-
Sauter vers: