Merci pour ton exercice, je me suis cassé longtemps la tête pour le résoudre en vain. Finalement en lisant par curiosité un article les déterminants des matrices arithmétiques j'ai trouvé que ce résultat est dû à H.J.S.Smith.
http://arxiv.org/pdf/1108.5802.pdf
Je ne suis pas sur si vous avez accès à ce lien. sinon faites moi signe pour que je vous écrive l'essentiel de la démo.
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Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the the universe