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 arithmétique

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salimreda
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Masculin Nombre de messages : 280
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Localisation : maroc
Date d'inscription : 24/06/2011

MessageSujet: arithmétique    Jeu 14 Mar 2013, 19:56

soit p un nombre premier ,tel que p>2
montrez que : 64 divise p^(16)-1
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darkpseudo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 817
Age : 23
Date d'inscription : 31/10/2009

MessageSujet: Re: arithmétique    Jeu 14 Mar 2013, 23:07

p^16-1=(p^8+1)(p^8-1)=(p^8+1)(p^4-1)(p^4+1)=(p^8+1)(p^4+1)(p^2+1)(p+1)(p-1)
p est impair donc soit 4 divise p-1 soit 4 divise p+1, par exemple si 4 divise p-1, 2 divise p+1 et 2 divise p^2+1 et 2 divise p^4+1 et 2 divise p^8+1, tu multiplie le tout et voilà.
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arithmétique
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