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 montrer que :

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radouane_BNE
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MessageSujet: montrer que :   Jeu 04 Avr 2013, 22:07

montrer que pour tout x>1 et pour tout naturel n non nul on a :


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Dernière édition par radouane_BNE le Dim 07 Avr 2013, 23:07, édité 2 fois
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Vz
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MessageSujet: Re: montrer que :   Sam 06 Avr 2013, 19:22

En prenant l'inégalité est clairement fausse car le membre gauche est qui écrase le de droite.
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: montrer que :   Dim 07 Avr 2013, 00:40

x=sh(t) ==> x²+1=ch²(t)

l'inégalité <==> (sh(t)+ch(t))^n+(sh(t)-ch(t))^n =< 2(1+n(ch(t)-1))^n
<==> e^(nt)+(-1)^n e^(-nt)=< 2(1+2n sh²(t/2))^n

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radouane_BNE
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MessageSujet: Re: montrer que :   Dim 07 Avr 2013, 15:52

Merci Vz pour ta remarque, en fait c'est pour x>1.

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MessageSujet: Re: montrer que :   Dim 07 Avr 2013, 21:28

En tendant x vers 1...Smile
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radouane_BNE
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MessageSujet: Re: montrer que :   Dim 07 Avr 2013, 22:00

au fait c'est vrai pour x>=1. le membre à gauche vaut 1/2((1+sqrt(2))^n+(1-sqrt(2))^n) et non 1/2(1+sqrt(2))^n comme tu as déjà dit Wink

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MessageSujet: Re: montrer que :   Dim 07 Avr 2013, 22:20

J'ai dit qu'il était équivalent à...puisque n est arbitraire Smile
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radouane_BNE
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MessageSujet: Re: montrer que :   Dim 07 Avr 2013, 22:45

Non c'est faut, le terme 1/2*(1-sqrt(2))^n compense le terme 1/2*sqrt(1+sqrt(2))^n et le rend davantage plus proche de 1 inférieurement. J'ai tracer la fonction qui donne l'écart entre les deux côtés de l'inégalité pour plusieurs valeurs de n et je peux t'assurer que l'inégalité est bien vraie Wink

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MessageSujet: Re: montrer que :   Dim 07 Avr 2013, 22:55

Pour n=2 et x=1

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radouane_BNE
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MessageSujet: Re: montrer que :   Dim 07 Avr 2013, 23:08

Tu as tout à fait raison, je me suis trompé tout au long de la discussion, l'inégalité à démontrer est éditée.

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