demande d'equatin fctionnelles

slt a tout le monde
puiges qlq me dir comment on peut resoudre un olym d'eqution fonctionnelles par les matrices
et merci

slt a tout le monde
je vois qu'il ya qlq qui me veux m'aider

ta queston n'est pas claire, seules les applications linéaires peuvent etre assimilées a des matrice, et encore je doue que le jury accepte de tels arguments parce les candidats aux olympiades ne sont pas censés connaitre ces propriétés.

slt a tout le monde
pour schwartz
c vrai , mais il ya des fois connais obliges de faire ca
exemple
determiner toutes les fct qui verifient
f(x)+f(1/x)=f(1+x)

ajoute a cela
f(x-1)+f(x+1)=6x+f(x)

voir
cours des equations fonctionnelles

01111111(?) a écrit:

ajoute a cela
f(x-1)+f(x+1)=6x+f(x)

en posant g(x)=f(x)-6x
on aura g(x-1)+g(x+1)=g(x)
soit ,0<=a<1, et E(a)={x | x-[x]=a}
on remarque facilement que g a le meme comportement que la suite ( U_(n+2)=U(n+1)-U(n) ) sur l'ensemble E(a).
donc on aura g(x)=cC^n+bB^n avec C et B fixé et n=(x-a) et c,d depend de a et g(a).

donc on peux contruire une infinité de solutions de la facon suivante.
on prend 2 applications quelconques h:[0,1[->R et Q:[0,1[->R
et on a alors g(x)=h(a)C^(x-a)+Q(a)B^(x-a)


c/c: f(x)=6x+h(a)C^(x-a)+Q(a)B^(x-a) et se sont les seules solutions

N.B: pour C et B je me souviens plus de leur form mais je pense qu'il present un cos et sin.