series

Bonjour Mr Aissa ; oups Oui j'ai commis une erreur !!

Et pour la majoration voici une autre tentative !!

|sum(k=3-->n)((-1)^k-1.(k-2)!)|<sum(k=3-->n)(|(k-2)!|)

Or quelque soit k de [3..n] |(k-2)!|<|(n-2)!|=(n-2)!

Donc, sum(k=3-->n)(|(k-2)!|)<sum(k=3-->n)((n-2)!)=(n-2)(n-2)!

ET (n-2)(n-2)!/(n+1)! =(n-2)/n(n-2)(n+2)~1/n^2 et sum(1/n^2) converge

On conclue que sum ( |[1-2!+3!-.....+(-1)^(n-1).(n-2)!]/[(n+1)!]|) converge dc

sum([1-2!+3!-.....+(-1)^(n-1).(n-2)!]/[(n+1)!] converge absolument donc converge!!

Aissa, tu peux regarder le lien que tu nous a donné:
http://denis.monasse.free.fr/livre-html/coursse40.html
Tu verras que ce que je fais dans ma démonstration n'est pas une sommation par paquets puisque je somme d'abord tous les termes de la forme u_(3n), puis ceux de la forme u_(3n-1) et enfin ceux de la forme u_(3n-2).
Une sommation par paquets serait par exemple de considérer la série de terme général v_n=u_(3n)+u_(3n+1)+u_(3n+2) et de montrer sa convergence.