Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 Arithmétique et Combinatoire

Aller en bas 
AuteurMessage
selfrespect
Expert sup
selfrespect

Masculin Nombre de messages : 2514
Localisation : trou noir
Date d'inscription : 14/05/2006

Arithmétique et Combinatoire Empty
MessageSujet: Arithmétique et Combinatoire   Arithmétique et Combinatoire EmptySam 20 Avr 2013, 11:05

n un entier naturel >11.
Soit A ={1,...,4n} et X une partie de A tel que Card(X)=3n+1.

Montrer que X contient au moins trois nombres x,y,z tel que : x/y et y/z.


Revenir en haut Aller en bas
naïl
Maître
naïl

Masculin Nombre de messages : 121
Age : 37
Date d'inscription : 25/04/2006

Arithmétique et Combinatoire Empty
MessageSujet: Échelonnement   Arithmétique et Combinatoire EmptySam 02 Fév 2019, 10:32

Pour n = 1, ou 2, c'est vrai, mais il y aurait une exception avant 12. En plus si on suppose que pour un n > 12, la proposition est vérifiée pour tous les nombres k de 12 à n -1, on montrerait qu'elle l'est en n tel que pour tout k = 12, n -1 : x_{3k +1} > 4*k, où les éléments de X sont supposés ordonnés dans l'ordre croissant des indices.
Revenir en haut Aller en bas
naïl
Maître
naïl

Masculin Nombre de messages : 121
Age : 37
Date d'inscription : 25/04/2006

Arithmétique et Combinatoire Empty
MessageSujet: Rédaction   Arithmétique et Combinatoire EmptyDim 03 Fév 2019, 19:01

Erreur corrigée pour l'hypothèse de contraintes sur les éléments x_{3k +1} > 4k où k = 12,n -1; dans la récurrence, sinon, un triplet se trouverait dans {1, 2, 3..., 4k} inclus dans {1, 2, 3..., 4n}. Donc, avec la minimisation des éléments x_{3k +1}, x_{3n -2} > 4n -4, donc (x_l)_{l = 3n -2,3n +1}=(4n -3, 4n -2, 4n -1, 4n).
Revenir en haut Aller en bas
naïl
Maître
naïl

Masculin Nombre de messages : 121
Age : 37
Date d'inscription : 25/04/2006

Arithmétique et Combinatoire Empty
MessageSujet: إشارة   Arithmétique et Combinatoire EmptyVen 15 Fév 2019, 10:39

x|y و y|z لأن x <= n و y <= 2n
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




Arithmétique et Combinatoire Empty
MessageSujet: Re: Arithmétique et Combinatoire   Arithmétique et Combinatoire Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Arithmétique et Combinatoire
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» trace d'une matrice et arithmétique
» 2 défis en arithmétique
» Petit exo d'arithmétique
» Résolution par méthode arithmétique
» Inégalité arithmético géométrique.?????!!!!

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Combinatoire-
Sauter vers: