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 5eme olympiade 1ere 2013

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5 participants
AuteurMessage
seledeur
Féru



Masculin Nombre de messages : 43
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MessageSujet: 5eme olympiade 1ere 2013   5eme olympiade 1ere 2013 EmptyLun 29 Avr 2013, 19:58

5eme olympiade 1ere 2013 1sm10

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Humber
Expert grade2



Masculin Nombre de messages : 310
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MessageSujet: Re: 5eme olympiade 1ere 2013   5eme olympiade 1ere 2013 EmptyLun 29 Avr 2013, 21:10

Premier exercice :

5eme olympiade 1ere 2013 559641Capkjture
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*youness*
Maître
*youness*


Masculin Nombre de messages : 132
Date d'inscription : 16/08/2011

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MessageSujet: Re: 5eme olympiade 1ere 2013   5eme olympiade 1ere 2013 EmptyLun 29 Avr 2013, 22:35

x est un reel non nul.
P(x) : xf(x)+2xf(-x)=-1
P(-x) : -xf(-x)-2xf(x)=-1
On Fait La Difference P(x)-P(-x), On Trouve Que:
3xf(x)+3xf(-x)=0 <=> f(x)=-f(-x) <=> f est impair.
P(x) : xf(x)+2xf(-x)=-1
<=> xf(x)-2xf(x)=-1 <=> -xf(x)=-1 <=> f(x)=1/x
(On Verifie...)
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Oty
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 745
Localisation : casablanca
Date d'inscription : 02/03/2012

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MessageSujet: Re: 5eme olympiade 1ere 2013   5eme olympiade 1ere 2013 EmptyMar 30 Avr 2013, 00:02

Ma solution pour exo 2 :
de |a_{k}|=|a_{k-1}+1| il vient :

5eme olympiade 1ere 2013 Gif
ou S est le membre de gauche de l'inégalité .
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Humber
Expert grade2



Masculin Nombre de messages : 310
Age : 27
Date d'inscription : 10/10/2012

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MessageSujet: Re: 5eme olympiade 1ere 2013   5eme olympiade 1ere 2013 EmptyMer 01 Mai 2013, 14:49

Quatrième exercice :

Voici la figure :

5eme olympiade 1ere 2013 Neewww11

Nous avons : 5eme olympiade 1ere 2013 Gifet que 5eme olympiade 1ere 2013 Gif, donc C,O,O' et C' sont cocycliques. Ainsi, (CC') et (OO') sont antiparallèles.

Nous avons aussi que : 5eme olympiade 1ere 2013 Gif. Donc C, B , B' et C' sont cocycliques . Ainsi, (CC') et (BB') sont antiparallèles.

Et en plus, nous avons : 5eme olympiade 1ere 2013 Gifet 5eme olympiade 1ere 2013 Gifcar les deux triangles sont isocèles, donc 5eme olympiade 1ere 2013 Gif. Ainsi, (CC') et (AA') sont antiparallèles.

On conclue donc que : (AA') // (OO') // (BB') .

On pose OO'=x

On sait d'après Thalès que :
 5eme olympiade 1ere 2013 Gif
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legend-crush
Expert sup
legend-crush


Masculin Nombre de messages : 545
Age : 26
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

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MessageSujet: Re: 5eme olympiade 1ere 2013   5eme olympiade 1ere 2013 EmptyVen 27 Sep 2013, 19:24

*youness* a écrit:
x est un reel non nul.
P(x)   :  xf(x)+2xf(-x)=-1
P(-x) : -xf(-x)-2xf(x)=-1
On Fait La Difference P(x)-P(-x), On Trouve Que:
3xf(x)+3xf(-x)=0  <=> f(x)=-f(-x) <=> f est impair.
P(x)   :  xf(x)+2xf(-x)=-1
<=>  xf(x)-2xf(x)=-1  <=>  -xf(x)=-1  <=>  f(x)=1/x
(On Verifie...)
tu peux aussi faire P(x)+2P(-x) et tu aura le resultat directement Smile
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MessageSujet: Re: 5eme olympiade 1ere 2013   5eme olympiade 1ere 2013 Empty

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