Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 Inégalité en trigonométrie

Aller en bas 
AuteurMessage
hilbert_1988
Féru


Masculin Nombre de messages : 31
Age : 30
Date d'inscription : 24/10/2009

Inégalité en trigonométrie  Empty
MessageSujet: Inégalité en trigonométrie    Inégalité en trigonométrie  EmptyJeu 06 Juin 2013, 22:23

soient Inégalité en trigonométrie  Gif des nombres réels tels que :
Inégalité en trigonométrie  Gif

Montrer que :

Inégalité en trigonométrie  Gif
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2246
Age : 25
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

Inégalité en trigonométrie  Empty
MessageSujet: Re: Inégalité en trigonométrie    Inégalité en trigonométrie  EmptyDim 09 Juin 2013, 12:58

hilbert_1988 a écrit:
soient Inégalité en trigonométrie  Gif des nombres réels tels que :
Inégalité en trigonométrie  Gif
Montrer que :
Inégalité en trigonométrie  Gif
Je présente une solution possible:
On pose tout d'abord: Inégalité en trigonométrie  Gif.
On a donc Inégalité en trigonométrie  Gif.
La donnée implique que Inégalité en trigonométrie  Gif ou bien Inégalité en trigonométrie  Gif.
L'inégalité à démontrer devient: Inégalité en trigonométrie  Gif.latex?2\sum_{1\le i<j\le n}x_i.
Soit Inégalité en trigonométrie  Gif.latex?\sum_{k=1}^{n}x_k^2+2\sum_{1\le i<j\le n}x_i, ou bien Inégalité en trigonométrie  Gif.
Ce qui est vrai d'après l'inégalité de Cauchy Schwartz: Inégalité en trigonométrie  Gif.latex?\bigg(\sum_{k=1}^{n}x_k\bigg)^2\le \Bigg(\sum_{k=1}^{n}(1+x_k^2)\Bigg) et Inégalité en trigonométrie  Gif.
Sauf erreurs.
Revenir en haut Aller en bas
 
Inégalité en trigonométrie
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» exo de trigonométrie (facile)
» Trigonométrie
» Maths: Trigonométrie en 3ème
» [AIDE] Trigonométrie seconde
» \\\\| TrigonomeTrie |// : Projet S.M.T.C ^^

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Inégalités-
Sauter vers: