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 direction mp mp*

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Mehdi.O
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MessageSujet: Re: direction mp mp*   direction mp mp* - Page 2 EmptyMar 09 Juil 2013, 18:31

tahasinbad a écrit:
Voila un exercice d'analyse :
Soit une fonction f : R -> R telle que  pour tout segment [a,b] de R , f([a,b]) est un segment et telle que f^(-1) ({x}) est ferme pour tt x appartenant a R . Montrer que f est continue. ( c'est classique )
Ca veut dire quoi fermée ?
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galillee56
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MessageSujet: Re: direction mp mp*   direction mp mp* - Page 2 EmptyMar 09 Juil 2013, 18:37

tahasinbad a écrit:
Voila un exercice d'analyse :
Soit une fonction f : R -> R telle que  pour tout segment [a,b] de R , f([a,b]) est un segment et telle que f^(-1) ({x}) est ferme pour tt x appartenant a R . Montrer que f est continue. ( c'est classique )
Shocked lol! 
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tahasinbad
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MessageSujet: Re: direction mp mp*   direction mp mp* - Page 2 EmptyMar 09 Juil 2013, 18:57

.


Dernière édition par tahasinbad le Mar 09 Juil 2013, 19:43, édité 1 fois
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tahasinbad
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MessageSujet: Re: direction mp mp*   direction mp mp* - Page 2 EmptyMar 09 Juil 2013, 19:40

exo 6' :
Montrer que l'equation P(x)= exp(x) admet un nombre fini de solutions.
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nmo
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MessageSujet: Re: direction mp mp*   direction mp mp* - Page 2 EmptyMar 09 Juil 2013, 20:03

tahasinbad a écrit:
exo 6' :
Montrer que l'equation P(x)= exp(x) admet un nombre fini de solutions.
Soit direction mp mp* - Page 2 Gif un polynôme.
La fonction polynômiale direction mp mp* - Page 2 Gifne peut pas admettre une infinité de racine.
En effet, si c'est le cas elle sera nulle et donc direction mp mp* - Page 2 Gif, et cela étant absurde.
Ainsi, l'equation direction mp mp* - Page 2 Gifest soit sans solution, soit admet un nombre fini de solutions.
CQFD.
Sauf erreurs.
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Mehdi.O
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MessageSujet: Re: direction mp mp*   direction mp mp* - Page 2 EmptyMar 09 Juil 2013, 20:08

nmo a écrit:
tahasinbad a écrit:
exo 6' :
Montrer que l'equation P(x)= exp(x) admet un nombre fini de solutions.
Soit direction mp mp* - Page 2 Gifun polynôme.
La fonction polynômiale direction mp mp* - Page 2 Gifne peut pas admettre une infinité de racine.
En effet, si c'est le cas elle sera nulle et donc direction mp mp* - Page 2 Gif, et cela étant absurde.
Ainsi, l'equation direction mp mp* - Page 2 Gifest soit sans solution, soit admet un nombre fini de solutions.
CQFD.
Sauf erreurs.
Je ne crois pas qu'une série soit considérée comme une fonction polynomiale, cette somme est infinie , or un polynome est une suite de coefficients dont le support est fini .
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Mehdi.O
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MessageSujet: Re: direction mp mp*   direction mp mp* - Page 2 EmptyMar 09 Juil 2013, 20:15

Solution de l'exercice 6:
Il suffit de remarquer que si une fonction f s'annule une infinité de fois, sa dérivée l'est aussi ( on applique le théorème de rolle ), donc en itérant n fois on obtient la fonction x-> a_n.n!-exp(x) où a_n le coefficient dominant de P, s'annule une infinité de fois, ce qui est absurde
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MessageSujet: Re: direction mp mp*   direction mp mp* - Page 2 EmptyMar 09 Juil 2013, 20:33

Mehdi.O a écrit:
Solution de l'exercice 6:
Il suffit de remarquer que si une fonction f s'annule une infinité de fois, sa dérivée l'est aussi ( on applique le théorème de rolle ), donc en itérant n fois on obtient la fonction x-> a_n.n!-exp(x) où a_n le coefficient dominant de P, s'annule une infinité de fois, ce qui est absurde
bien joue mehdi.O a vous de proposer un exo Smile
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tahasinbad
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MessageSujet: Re: direction mp mp*   direction mp mp* - Page 2 EmptyMar 09 Juil 2013, 20:41

Ouii, bien joué! Propose un autre exercice.
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Mehdi.O
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MessageSujet: Re: direction mp mp*   direction mp mp* - Page 2 EmptyMar 09 Juil 2013, 20:46

Je vous laisse la main, je n'ai pas d'exerice intéressant pour l'instant.
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MessageSujet: Re: direction mp mp*   direction mp mp* - Page 2 EmptyMar 09 Juil 2013, 20:58

exo7
soit p,q,r 3 projecteur
trouver une condition necessaire et suffisante pour que
p+racine(2)q+racine(3)r soit un projecteur
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nmo
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MessageSujet: Re: direction mp mp*   direction mp mp* - Page 2 EmptyMar 09 Juil 2013, 21:01

Je propose un exercice d'algèbre:
Exercice 8:
Soient direction mp mp* - Page 2 Gifet direction mp mp* - Page 2 Gifdeux matrices de direction mp mp* - Page 2 Gifvérifiant: direction mp mp* - Page 2 Gif.latex?A+B=A.
Montrez que les deux matrices en questions ont le même rang.
Bonne chance.
P.S: je le poste même si galilee56 m'a devancé.
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galillee56
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MessageSujet: Re: direction mp mp*   direction mp mp* - Page 2 EmptyMar 09 Juil 2013, 21:16

nmo a écrit:
Je propose un exercice d'algèbre:
Exercice 8:
Soient direction mp mp* - Page 2 Gifet direction mp mp* - Page 2 Gifdeux matrices de direction mp mp* - Page 2 Gifvérifiant: direction mp mp* - Page 2 Gif.latex?A+B=A.
Montrez que les deux matrices en questions ont le même rang.
Bonne chance.
P.S: je le poste même si galilee56 m'a devancé.
(A-I)(B-I)=I donc A-I est inversible ker(B) est inclus dans ker(A) soit X dans ker(X) BX est dans ker(A-I) BX=0 X est dans ker(B) ker(B)=ker(A) donc mm rang
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seledeur
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MessageSujet: Re: direction mp mp*   direction mp mp* - Page 2 EmptyMar 09 Juil 2013, 22:26

.


Dernière édition par seledeur le Mar 05 Aoû 2014, 16:29, édité 1 fois
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tahasinbad
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MessageSujet: Re: direction mp mp*   direction mp mp* - Page 2 EmptyMer 10 Juil 2013, 00:46

Galilee, en fait on peut dire que c'est symetrique ainsi pr dble inclusion le resultat decoule, car puisque A-I est inversible on deduit la meme egalite donnee avec A et B inversee.
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Mehdi.O
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MessageSujet: Re: direction mp mp*   direction mp mp* - Page 2 EmptyMer 10 Juil 2013, 01:00

tahasinbad a écrit:
Galilee, en fait on peut dire que c'est symetrique ainsi pr dble inclusion le resultat decoule, car puisque A-I est inversible on deduit la meme egalite donnee avec A et B inversee.
En fait la première inclusion est triviale Very Happy.
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tahasinbad
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MessageSujet: Re: direction mp mp*   direction mp mp* - Page 2 EmptyMer 10 Juil 2013, 01:06

Ouii c'est vrai. Et legalite de (A-I)(B-I)=I nous donne ( si on inverse les deux matrices multipliees ) legalite A+B=B.A ainsi on deduit lautre inclusion par symetrie de A et B.

Concernant ton exo Galilee, si je dis pas de betises , n'a t-il pas une relation avec les orbites ( un resultat de gauss ) que j'avais lu ca fait longtemps sur l'unicitie des facteurs ( a,b,c,d ) pour des nombres qui s'ecrivent de la maniere x = a + racin(2) .b + racin(3).c + racin(6) .d
Je pense qu'on aura besoin de ce resultat.
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Mehdi.O
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MessageSujet: Re: direction mp mp*   direction mp mp* - Page 2 EmptyMer 10 Juil 2013, 01:12

tahasinbad a écrit:
Ouii c'est vrai. Et legalite de (A-I)(B-I)=I nous donne ( si on inverse les deux matrices multipliees ) legalite A+B=B.A ainsi on deduit lautre inclusion par symetrie de A et B.

Concernant ton exo Galilee, si je dis pas de betises , n'a t-il pas une relation avec les orbites ( un resultat de gauss ) que j'avais lu ca fait longtemps sur l'unicitie des facteurs ( a,b,c,d ) pour des nombres qui s'ecrivent de la maniere x = a + racin(2) .b + racin(3).c + racin(6) .d
Je pense qu'on aura besoin de ce resultat.
Je crois que ce résultat, concerne uniquement les entiers de Gauss , ca n'a rien à avoir avec ça je pense ...
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tahasinbad
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MessageSujet: Re: direction mp mp*   direction mp mp* - Page 2 EmptyMer 10 Juil 2013, 01:20

Oui peut etre, je dois rechercher, je suis pas sur.
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MessageSujet: Re: direction mp mp*   direction mp mp* - Page 2 EmptyMer 10 Juil 2013, 10:11

tahasinbad a écrit:
Ouii c'est vrai. Et legalite de (A-I)(B-I)=I nous donne ( si on inverse les deux matrices multipliees ) legalite A+B=B.A ainsi on deduit lautre inclusion par symetrie de A et B.

Concernant ton exo Galilee, si je dis pas de betises , n'a t-il pas une relation avec les orbites ( un resultat de gauss ) que j'avais lu ca fait longtemps sur l'unicitie des facteurs ( a,b,c,d ) pour des nombres qui s'ecrivent de la maniere x = a + racin(2) .b + racin(3).c + racin(6) .d
Je pense qu'on aura besoin de ce resultat.
tu travail dans l'anneau Q[racine(2),racine(3),racine(6)] mon exercice est bcp plus simple que ca.
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MessageSujet: Re: direction mp mp*   direction mp mp* - Page 2 EmptyMer 10 Juil 2013, 10:25

je donne une indication prouver que si p un projecteur Tr(p)= rg(p)
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nmo
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MessageSujet: Re: direction mp mp*   direction mp mp* - Page 2 EmptyMer 10 Juil 2013, 12:19

galillee56 a écrit:
exo7
soit p,q,r 3 projecteur
trouver une condition necessaire et suffisante pour que
p+racine(2)q+racine(3)r soit un projecteur
galillee56 a écrit:
je donne une indication prouver que si p un projecteur Tr(p)= rg(p)
Je propose une preuve de l'indication, puis j'attaque l'exercice:
Soit avant tout direction mp mp* - Page 2 Gifun espace vectoriel de dimension n.
Soit direction mp mp* - Page 2 Gifun projecteur.
Il est connu que: direction mp mp* - Page 2 Gif.
Soit direction mp mp* - Page 2 Gifune base de direction mp mp* - Page 2 Gif.
Soit direction mp mp* - Page 2 Gifune base de direction mp mp* - Page 2 Gif.
La matrice associée canoniquement à p est donc de la forme: direction mp mp* - Page 2 Gif.
Le nombre de 1 qui y figure est à la fois direction mp mp* - Page 2 Gifet direction mp mp* - Page 2 Gif.
D'où le résultat.
---Pour l'exercice courant:
Si on suppose que direction mp mp* - Page 2 Gif est un projecteur.
Alors direction mp mp* - Page 2 Gif.latex?\text{rg}(p+\sqrt{2}q+\sqrt{3}r)=\text{tr}(p+\sqrt{2}q+\sqrt{3}r)=\text{tr}(p)+\sqrt{2}.\text{tr}(q)+\sqrt{3}\text{tr}(r)=\text{rg}(p)+\sqrt{2}.
Or, direction mp mp* - Page 2 Gif.latex?\text{rg}(p),\text{rg}(q),\text{rg}(r),\text{rg}(p)+\sqrt{2}.
Ce qui donne direction mp mp* - Page 2 Gif.
Donc q et r sont deux projecteurs nuls.
Réciproquement si cela est vérifié, alors direction mp mp* - Page 2 Gif.latex?\text{rg}(p)+\sqrt{2} est un projecteur.
Sauf erreurs.
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MessageSujet: Re: direction mp mp*   direction mp mp* - Page 2 EmptyMer 10 Juil 2013, 12:26

bien joue nmo a vous de proposer un exo Wink
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nmo
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MessageSujet: Re: direction mp mp*   direction mp mp* - Page 2 EmptyMer 10 Juil 2013, 12:33

Voici un exercice classique, que je n'ai pas encore traité:
Exercice 9:
Etudiez la nature de la série de terme général: direction mp mp* - Page 2 Gif.latex?u_n=\tan\bigg(\pi.
Bonne chance.
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MessageSujet: Re: direction mp mp*   direction mp mp* - Page 2 EmptyMer 10 Juil 2013, 12:43

voici ce que je propose
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