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 Probleme septembre 2013

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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Probleme septembre 2013   Probleme septembre 2013 EmptyMer 04 Sep 2013, 11:26

Soit R la région

R={(x, y) : 0 =< x =< 1, 3^x − x − 1 =< y=< x}.


Trouver le volume du solide obtenu par rotation de R autour de la droite
y = x.

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MessageSujet: Re: Probleme septembre 2013   Probleme septembre 2013 EmptyVen 13 Sep 2013, 15:29

Bonjour, Le volume voulu par l'unité de mesure conventionnée est:

Probleme septembre 2013 Gif.download?2%20%5Csqrt%7B2%7D%20%5Cpi%20%5Cint_0%5E1%5Cleft%28%5Clog_3%282x+1%29-x%20%5Cright%20%29%5E2dx%20%3D%20%5Cfrac%7B13%7D%7B6%7D%5Csqrt%7B2%7D%5Cpi%20+%20%5Cfrac%7B4-6%5Clog3%7D%7B%5Clog%5E23%7D%5Csqrt%7B2%7D%5Cpi%20%5Capprox%200

Sauf erreur,

La démonstration sera posée la fin du mois :)Merci
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MessageSujet: Re: Probleme septembre 2013   Probleme septembre 2013 EmptyLun 16 Sep 2013, 22:28

mathema a écrit:
Bonjour, Le volume voulu par l'unité de mesure conventionnée est:

Probleme septembre 2013 Gif.download?2%20%5Csqrt%7B2%7D%20%5Cpi%20%5Cint_0%5E1%5Cleft%28%5Clog_3%282x+1%29-x%20%5Cright%20%29%5E2dx%20%3D%20%5Cfrac%7B13%7D%7B6%7D%5Csqrt%7B2%7D%5Cpi%20+%20%5Cfrac%7B4-6%5Clog3%7D%7B%5Clog%5E23%7D%5Csqrt%7B2%7D%5Cpi%20%5Capprox%200

Sauf erreur,

La démonstration sera posée la fin du mois :)Merci
j'ai trouver le meme resultat que vous sauf que je l'ai exprimer avec une autre integrale il suffit de voir que le rayon d'un disque serait egale a racine(1/2)*(x-f(x)) et on trouve le resultat en integrant sur 0,1 sauf erreur bien sur
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MessageSujet: Re: Probleme septembre 2013   Probleme septembre 2013 EmptyLun 16 Sep 2013, 23:41

galillee56 a écrit:
mathema a écrit:
Bonjour, Le volume voulu par l'unité de mesure conventionnée est:

Probleme septembre 2013 Gif.download?2%20%5Csqrt%7B2%7D%20%5Cpi%20%5Cint_0%5E1%5Cleft%28%5Clog_3%282x+1%29-x%20%5Cright%20%29%5E2dx%20%3D%20%5Cfrac%7B13%7D%7B6%7D%5Csqrt%7B2%7D%5Cpi%20+%20%5Cfrac%7B4-6%5Clog3%7D%7B%5Clog%5E23%7D%5Csqrt%7B2%7D%5Cpi%20%5Capprox%200

Sauf erreur,

La démonstration sera posée la fin du mois :)Merci
j'ai trouver le meme resultat que vous sauf que je l'ai exprimer avec une autre integrale il suffit de voir que le rayon d'un disque serait egale a racine(1/2)*|x-f(x)| et on trouve le resultat en integrant sur 0,1 sauf erreur bien sur
J'aimerais voir ta réponse complète Smile

PS: ta méthode porposée est simple Smile . Si ta fonction f étant f(x) = 3^x-x-1 ce que tu as écris est vrai et si f est une fonction quelconque le rayon doit être égal à |x - f(x)|/sqrt(2) . Je vais poster une réponse très différente est basée sur les intégrales multiples...
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MessageSujet: Re: Probleme septembre 2013   Probleme septembre 2013 EmptyDim 22 Sep 2013, 18:06

mathema a écrit:
galillee56 a écrit:
mathema a écrit:
Bonjour, Le volume voulu par l'unité de mesure conventionnée est:

Probleme septembre 2013 Gif.download?2%20%5Csqrt%7B2%7D%20%5Cpi%20%5Cint_0%5E1%5Cleft%28%5Clog_3%282x+1%29-x%20%5Cright%20%29%5E2dx%20%3D%20%5Cfrac%7B13%7D%7B6%7D%5Csqrt%7B2%7D%5Cpi%20+%20%5Cfrac%7B4-6%5Clog3%7D%7B%5Clog%5E23%7D%5Csqrt%7B2%7D%5Cpi%20%5Capprox%200

Sauf erreur,

La démonstration sera posée la fin du mois :)Merci
j'ai trouver le meme resultat que vous sauf que je l'ai exprimer avec une autre integrale il suffit de voir que le rayon d'un disque serait egale a racine(1/2)*|x-f(x)| et on trouve le resultat en integrant sur 0,1 sauf erreur bien sur
J'aimerais voir ta réponse complète Smile

PS: ta méthode porposée est simple Smile. Si ta fonction f étant f(x) = 3^x-x-1 ce que tu as écris est vrai et si f est une fonction quelconque le rayon doit être égal à |x - f(x)|/sqrt(2) . Je vais poster une réponse très différente est basée sur les intégrales multiples...
desole pour le retard mathema c'est exactement ca r=x-f(x)/racine(2) f(x)<x sur [0,1] j'aurai aimer faire un dessin pour montrer mon raisonnement mais bon
du coup mon volume serai pi/2*int((x-f(x))^2,x=0..1) et on calcul
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MessageSujet: Re: Probleme septembre 2013   Probleme septembre 2013 EmptyLun 23 Sep 2013, 00:38

Bonjour, vous m'avez pas compris galillee56 moi j'ai parlé d'une façon générale et je sais cela puisque ce n'est qu'un jeux d'enfant. Juste le dessin ce ne peut jamais être accepté comme raisonnement dans les mathématiques mais juste comme un éclairage ou un exemple d'explication.

Cordialement,
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MessageSujet: Re: Probleme septembre 2013   Probleme septembre 2013 EmptyLun 23 Sep 2013, 16:11

mathema a écrit:
Bonjour, vous m'avez pas compris galillee56 moi j'ai parlé d'une façon générale et je sais cela puisque ce n'est qu'un jeux d'enfant. Juste le dessin ce ne peut jamais être accepté comme raisonnement dans les mathématiques mais juste comme un éclairage ou un exemple d'explication.

Cordialement,  
oui je suis d'accord avec vous j'ai dis eclaircir grace a un dessin mais ma preuve ne repose pas du tout sur un dessin sinon ca ne serai pas un preuve juste grace a un dessin on verrai bien que r=x-f(x)/racine(2) en utilisant juste le fait que f est bijective sur [0,1] et utilise f-1 et ca marche
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MessageSujet: Re: Probleme septembre 2013   Probleme septembre 2013 EmptyMar 01 Oct 2013, 09:14

V=pi/rac(2)· (24 +13 log²(3) − 36 log(3))/ (3 log²(3))

V ~ 0.08607

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MessageSujet: Re: Probleme septembre 2013   Probleme septembre 2013 EmptyVen 04 Oct 2013, 17:31

J'aimerais bien poster ici une autre méthode différente Smile

[img]Probleme septembre 2013 Pro_se10[/img]
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MessageSujet: Re: Probleme septembre 2013   Probleme septembre 2013 EmptySam 05 Oct 2013, 09:36

La région R est limitée dans le plan (xoy) par:
le segment [0,V(2)] de la droite y=x
et la courbe paramétrique x(t)=t et y(t)=3^t-t-1 , t€[0,1]

Dans l'espace (Oxyz) on fait tourner R autour de l'axe y=x on obtient un ballon de Rugby
faire un dessin . On considère le nouveau repère (Ouvw) où Ou est la droite y=x et c'est l'axe central du volume.
V= int (0...V(2)) pi v² du
Mais v=(x(t)-y(t))/V(2) et u= ( x(t)+y(t))/V(2) ( paramétrisation dans (Ouvw) )

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