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 Utilisation de l'inégalité Triangulaire (ou pas )

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sadaso
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MessageSujet: Utilisation de l'inégalité Triangulaire (ou pas )    Jeu 05 Sep 2013, 13:49

Soit , a ,b et c trois côte d'un triangle :

(a+b)(b+c)(a+c)>= 8(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)
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Zouhair-Evariste
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MessageSujet: Re: Utilisation de l'inégalité Triangulaire (ou pas )    Jeu 05 Sep 2013, 16:36

voici une substition efficace x=a+b-c , y=a-b+c et z=-a+b+c
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sadaso
Maître


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MessageSujet: Re: Utilisation de l'inégalité Triangulaire (ou pas )    Sam 07 Sep 2013, 02:38

ca devient : (x+y)(y+z)(x+z)>=8xyz ;
AM-GM pur x+y , sa donne (x+y)>= 2 Vxy , idem pour les deux autres , pour avoir finalement
(x+y)(y+z)(x+z)>=8Vx²y²z² , d'ou le résultat
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Zouhair-Evariste
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MessageSujet: Re: Utilisation de l'inégalité Triangulaire (ou pas )    Sam 07 Sep 2013, 11:53

sadaso a écrit:
ca devient : (x+y)(y+z)(x+z)>=8xyz ;
AM-GM pur x+y , sa donne (x+y)>= 2 Vxy , idem pour les deux autres , pour avoir finalement
(x+y)(y+z)(x+z)>=8Vx²y²z²  , d'ou le résultat
Exactement king 
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MessageSujet: Re: Utilisation de l'inégalité Triangulaire (ou pas )    

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Utilisation de l'inégalité Triangulaire (ou pas )
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