Exercices sur les séries numériques (2)

Bonsoir, voici quelques séries dont je n'ai pas su déterminer la nature .

U_n= [nArctan(1/n^3)]^1/2
U_n= int (npi à npi + 1) (sin²(t))/t dt
U_n = sin (1/n) - tan(1/n) + ln(1+(1/n)) -exp(1/n) + 1
U_n = (2^n sh(n))/(ch²(n))
U_n = (Vn+1 - Vn)/n
U_n = (n^p)/(a^n)
U_n = nexp(-Vn)
U_n = n(2^(1/n²) - 1) -ln(1+(ln2)/n)
U_n = (ln(n))/(2n^3 -1)
U_n = (nsin(1/n))^n² -exp(-1/6)
U_n = 1/(Vn . ln(1+(1/Vn)))
U_n = (nsin(1/n))^n^alpha où alpha est positif ou nul

Nature et somme de la série de terme géneral U_n = 1/(n-1)^1/2 -2/n^1/2 + 1/(n+1)^1/2

Bon pour 1 3 8 11 et 12 essaye ac des dl le 2 un petit changement de variable 4 et 6 d alembert 7 et 9 comparaison serie de reimann

Le dernier c un telescopage