question rapide

je veux savoir la différence entre : inf f(x)=min f(x) ( x∈[a,b] )  

Je pense que si Y=inf f(x), c'est-a-dire qu'il existe un x_0 de [a,b] tq f(x_0)=Y et biensur quelquesoit x appartenant a [a,b] f(x)>=Y  . En d'autre terme Y est la valeur minimale qu'atteint la fonction f.
Par contre si M=min f(x) c'est-a-dire que M=<f(x) quelque soit x de [a,b], sans que M ait necessairement un antécedant.
donc on peut aussi deduire que l'inf et le plus grand des mins

legend-crush a écrit:

Je pense que si Y=inf f(x), c'est-a-dire qu'il existe un x_0 de [a,b] tq f(x_0)=Y et biensur quelquesoit x appartenant a [a,b] f(x)>=Y  . En d'autre terme Y est la valeur minimale qu'atteint la fonction f.
Par contre si M=min f(x) c'est-a-dire que M=<f(x) quelque soit x de [a,b], sans que M ait necessairement un antécedant.
donc on peut aussi deduire que l'inf et le plus grand des mins

La borne inférieure d'une fonction est le plus grand des minorants ou encore m est une borne inférieure de f sur [a,b] si et seulement si ( f(x)>=m pour tout x dans [a,b] et pour tout e, il existe un x tel que f(x)<m+e). Ali, Y n'est pas nécessairement la valeur minimale qu'atteint f. la fonction x --> 1/(x²+1) par exemple est bornée sur [0,1]. Elle admet une borne inférieure qui est 0 mais elle n'atteint jamais 0.

Pour ce qui est du minimum, Ali, M est nécessairement une image par f, c'est à dire que c'est la valeur minimale que prend f. En d'autres termes, f(x_0) est le minimum de f si pour tout x dans [a,b] f(x)>=f(x_0). La définition que tu as donnée est celle d'un minorant   .

S'il y a une remarque je suis là, je peux me tromper.

Ah oui Merci Humber, j'avais vraiment mal compris les choses, la borne inférieure p était pour moi ce qu'est le minimum, et je confondais le minimum avec le minorant.Merci j'ai bien saisi . voila une autre photo qui explique :