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 exo

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L-W-P
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MessageSujet: exo    Mer 25 Sep 2013, 13:33

a.b.c sont de Z
p(x)=ax^2+bx+c.
démontez que si a et c et f(1) sont des nombres impair p(x)=0 n’admets pas de solution dans Q.
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legend-crush
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MessageSujet: Re: exo    Mer 25 Sep 2013, 22:20

par Aburde:
- on suppose que P(x)=0 admet une solution dans Q et a et c et f(1) sont des nombres impair.
càd a et b et c impair( car p(1)= a+b+c) et il existe p et q premiers entre eux tq:
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L-W-P
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MessageSujet: Re: exo    Jeu 26 Sep 2013, 18:56

et si p et q sont des impairs
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L-W-P
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MessageSujet: Re: exo    Jeu 26 Sep 2013, 18:59

c'est juste mais tu n'as pas parler d'elle.
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: exo    Ven 27 Sep 2013, 09:28

Si P(x)=0 admet une solution dans Q
==> ap²+bpq+cq²=0 avec PCGD(p,q)=1

ap²=-q(bp+cq) ==> q divise a ==> q impair car a l'est
cq²=-p(ap+bq) ==> p divise c ==> p impair car c l'est

P(1) impair ==> b l'est
Donc a,b,c,p et q sont impairs absurde avec ap²+bpq+cq²=0

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MessageSujet: Re: exo    Ven 27 Sep 2013, 17:14

L-W-P a écrit:
et si p et q sont des impairs
ah oui on etudie cet autre cas et on trouvera la contradiction
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MessageSujet: Re: exo    Aujourd'hui à 10:08

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exo
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