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 Exercice nombre

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AuteurMessage
HADDOUCH
Habitué


Masculin Nombre de messages : 27
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MessageSujet: Exercice nombre   Exercice nombre EmptyJeu 26 Sep 2013, 23:31

Bonjour, je vous met en position un exercice que je n'ai pas pu résoudre à l'instant :

Trouver n pour que (n+7)/(n+1) soit un nombre naturel, merci
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Syba
Maître
Syba

Masculin Nombre de messages : 132
Age : 23
Date d'inscription : 08/09/2012

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MessageSujet: Re: Exercice nombre   Exercice nombre EmptyVen 27 Sep 2013, 14:39

tu as pour tout entier n:
(n+7)/(n+1) = (6/(n+1)) +1
donc pour que ca soit un entier naturel, il faut que n+1 divise 6,
d'ou: S={0,1,2,5}

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HADDOUCH
Habitué


Masculin Nombre de messages : 27
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MessageSujet: Re: Exercice nombre   Exercice nombre EmptyMar 01 Oct 2013, 23:03

merci collègue
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Ghita777
Débutant


Féminin Nombre de messages : 2
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Date d'inscription : 19/09/2013

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MessageSujet: Re: Exercice nombre   Exercice nombre EmptyMar 15 Oct 2013, 20:52

 (n+7)/(n+1)   =   6/(n+1)  +  (n+1)/(n+1)     =  6/(n+1)  +  1         نعلم أن

 6/(n+1) ϵ IN  و منه  

 (n+1 ϵ IN   و  k ϵ IN )  6=k(n+1)  و عليه  

 6=2*3  و نعلم أن  6=1*6   أو  

 n+1=1    أو   n+1=6   أو   n+1=2  أو   n+1=3  و منه  

 n=0   أو   n=5   أو      n=1   أو     n=2        و بالتالي
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aminesm
Féru


Masculin Nombre de messages : 60
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Date d'inscription : 25/02/2014

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MessageSujet: Re: Exercice nombre   Exercice nombre EmptyJeu 27 Fév 2014, 23:26

d appartient a N
(n+7)/(n+1)=d
d(n+1)=n+7
d(n+1)-n-7=0
on ajoute 6 a l'equation
d(n+1)-n-7+6=6
d(n+1)-n-1=6
d(n+1)-(n+1)=6
(n+1)(d-1)=6             les diviseurs de 6 sont: 1;2;3;6
donc: n+1=1      n+1=6       n+1=2       n+1=3
        d-1=6      d-1=1       d-1=3        d-1=2
alors: n=0 ou n=5 ou n=1 ou n=2
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