Bloquage sur exo pas mal :)

Soit G={a+b√2|a,b∈Z}.
1. Montrer que G ne peut pas s'écrire sous la forme αZ avec α un réel positif.
2.Soit (un)(n e N)la suite définie par Un = SIGMA((−1)^k)k, 0<=k<=n
(a) Montrer pour tout m∈Z il existe n∈N unique tel que Un =m.
(b) Donner une bijection de N² sur Z.
(c) Montrer qu'il existe une bijection f de N vers Z². (On ne cherche pas à donner f explicitement)
3. Soit(vn)n>=0 la suite définie par: vn =a+b√2 pour(a,b)=f(n)
(a) Montrer que G est l'ensemble des valeurs de cette suite.
(b) Montrer que pour tout réel α, il existe une sous-suite (vφ(n))n>= 0 convergeant vers α.

Je bloque sur les question: 2-b et 2-c et 3-b

Merci infiniment pour votre aiiide

1. si G=aZ  ==> √2=an et 1=am avec m,n dans Z ==> √2=n/m dans Q  absurde
2. (a) soit F(x) = SIGMA(0<=k<=n) x^k pour x dans R et n entier >=0.
F est dérivable et pour tout x#1 , F(x)= (1-x^(n+1))/(1-x)
==> F'(x)= SIGMA(1<=k<=n) k x^(k-1) =(1-(n+1)x^n+n x^(n+1))/(1-x)²
==> SIGMA(0<=k<=n) k x^k =x F'(x) =x(1-(n+1)x^n+n x^(n+1))/(1-x)²
==> Un=((2n+1)(-1)^n-1)/4
pour m dans Z,
si m>=0, U(2m)= m  ==> n=2m
si m<0 ,  U(-2m-1 )=m ==> n=-2m-1
(b) l' application U de N dan Z  définie par : n--> Un  est  bijective d'après (a)  
 Il suffit de trouver une bijection de N² dans N et faire la composée
l'application h:(n,n') ---> (2n+1) 2^n'   est bijective de N² dans N
Alors f(n,n')= U(h(n,n'))=U((2n+1) 2^n') est une bijection de N² dans Z
(c) Même idée Il suffit de trouver une bijection de  N² dans Z²
    Soit g:(n,n')--->(Un,Un')   ==>go h^(-1) est une bijection de N dans Z²
3.
(a) Par définition, soit (a,b)∈Z² et n∈N : f(n)=(a,b) ==> Vn=a+b√2∈G
(b) G est un sous groupe additif de R qui n'est pas de la forme aZ d'après 1.
===> G est dense dans R. Donc pour tout réel a, il existe une suite (gn) de G convergeant vers a. Mais G={Vn|n∈N} ==> (gn) est une sous-suite (Vφ(n))n>= 0 convergeant vers α.

Remarque: on pose f=(f1,f2) ==> Vn=f1(n)+f2(n)√2  
==> pour a∈R, il existe φ:N-->N strict croissante : a=lim f1(φ(n))+f2(φ(n))√2