Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 s(n)

Aller en bas 
AuteurMessage
Zouhair-Evariste
Féru
Zouhair-Evariste

Masculin Nombre de messages : 40
Age : 21
Date d'inscription : 31/08/2013

s(n) Empty
MessageSujet: s(n)   s(n) EmptySam 19 Oct 2013, 18:53

soit s(n)= la somme des diviseurs positifs de n
montrer que si m,n sont premiers en entre eux alors s(n)s(m)=s(mn) Wink
Revenir en haut Aller en bas
Nas8
Féru


Masculin Nombre de messages : 55
Age : 23
Date d'inscription : 26/11/2011

s(n) Empty
MessageSujet: Re: s(n)   s(n) EmptySam 19 Oct 2013, 21:05

n = alfa x p1^a1 x p2^a2 x ....xpx^ax s(n) diviseur et alfa = 1 ou -1
m= alfa x q1^a1 x q2^a2 x ....xqy^ay avec s(m) diviseur
faire le produit de m et n nombre et conclure ( avec pi =/ qi) . votre avis ?
Revenir en haut Aller en bas
aymas
Maître


Masculin Nombre de messages : 168
Age : 22
Localisation : tanger
Date d'inscription : 07/02/2012

s(n) Empty
MessageSujet: Re: s(n)   s(n) EmptySam 19 Oct 2013, 22:59

s(n) Gif.latex?On&space;\&space;pose&space;\&space;n=\prod_{i=1}^{s}p_i^{\alpha&space;_i}&space;\&space;et&space;\&space;m=\prod_{i=1}^{r}q_i^{\beta&space;_i}&space;\\&space;Puisque&space;\&space;n\wedge&space;m=1&space;\&space;alors&space;\&space;les&space;\&space;p_i&space;\&space;et&space;\&space;les&space;\&space;q_j&space;\&space;sont&space;\&space;differentes&space;\&space;pour&space;\&space;n'importe&space;\&space;i&space;\&space;et&space;\&space;j&space;.\\&space;On&space;\&space;prouve&space;\&space;facilement&space;\&space;que&space;\\&space;s(n)=\prod_{i=1}^{s}(1+p_i+p_i^2+...+p_i^{\alpha&space;_i}&space;)=\prod_{i=1}^{s}\frac{p_i^{\alpha&space;_i+1}-1}{p_i-1}&space;\&space;d'ou&space;\&space;la&space;\&space;conclusion&space;\&space;en&space;\&space;decoule&space;
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




s(n) Empty
MessageSujet: Re: s(n)   s(n) Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
s(n)
Revenir en haut 
Page 1 sur 1

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Terminale-
Sauter vers: