Exer ensembles

Montrer Que : P(E II F)=P(E)II P(F)  

est ce que on a: P(E U F)=P(E)U P(F)

(NB: II intersection U union)  

Pour que P(E U F)=P(E)U P(F) il faut que E soit inclus dans F ou bien F inclus dans E .
voila ma démonstration:

pour la première:

legend-crush a écrit:

Pour que P(E U F)=P(E)U P(F) il faut que E soit inclus dans F ou bien F inclus dans E .
voila ma démonstration:

Si P(E U F)=P(E)U P(F)
==> E U F ∈ P(E)U P(F)
==> E U F ∈ P(E) ou E U F ∈ P(F)
==> E U F c E ou E U F c F
==> F c E ou E c F

c'est faux Mr abdelbaki.attioui puisque si A ∈ EU F ca ne veut pas dire forcement que A∈ E ou A ∈ F c'est valable juste pour les singlotons.donc le passage ==> E U F ∈ P(E) ou E U F ∈ P(F) n'est pas juste.

aymas a écrit:

c'est faux Mr abdelbaki.attioui puisque si A ∈ EU F ca ne veut pas dire forcement que  A∈ E ou  A ∈ F c'est valable juste pour les singlotons.donc le passage ==> E U F ∈ P(E) ou E U F ∈ P(F) n'est pas juste.

Réviser bien la leçon des ensembles

Si on se donne E={a,b,c} et F={e,f,g} pour A={a,e} on a A ∈ EU F mais A n'appartient ni a A ni a B . non ?

Votre methode est bien meilleur abdelbaki.attioui merci

aymas a écrit:

Si on se donne E={a,b,c} et F={e,f,g} pour A={a,e} on a A ∈ EU F mais A n'appartient ni a A ni a B . non ?

D'abord corrige ce qui est en rouge !

vous avez un problème de raisonnement
n'oublie pas qu'on suppose que  P(E U F)=P(E)U P(F) pour montrer que  F c E ou E c F

Est ce que votre exemple vérifie : P(E U F)=P(E)U P(F)?