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 les séries téléscopiques

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AuteurMessage
marwitae
Habitué


Féminin Nombre de messages : 23
Age : 23
Date d'inscription : 09/10/2010

MessageSujet: les séries téléscopiques   Lun 04 Nov 2013, 14:28

J'aimerais bien savoir comment trouve-t-on les limites des séries téléscopiques; y a t il une astuce?
par exemple,j'ai un exo dont la question est de démontrer les limites suivantes:

Σ 1/(n+1)= 1/10
n=10

Σ 1/n*(n+1)*(n+2)= 1/4
n=1

Σ (-1)^n * ln (n+1/n-1)= ln2
n=2

Merci de votre aide!!
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aissa
Modérateur


Masculin Nombre de messages : 623
Age : 57
Localisation : casa
Date d'inscription : 30/09/2006

MessageSujet: Re: les séries téléscopiques   Sam 09 Nov 2013, 17:10

1) 1/(n.(n+1) = 1/n - 1/(n+1) ( som( x_k -x_(k+1) de k=p à k =n ) = x_p - x_(n+1) à démontrer par récurrence sur n)
2) Trouver a ;b et c tels que 1/n.(n+1).(n+2) = a/n + b/(n+1)+ c/(n+2) et faites apparaître deux sommes télescopique
3) ln((n+1)/(n-1)) = ln(n+1) - ln(n) + ln(n) - ln(n-1) et faites apparaître deux sommes télescopique
on courage
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les séries téléscopiques
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